Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Es gilt:
2 5 4 5 6 5 8 5 10 5
< < < < < ... und
1 1 2 1 3 1 4 1 5 1
2 10 4 10 6 10 8 10 10 10
< < < < < ... und so weiter.
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
Nun sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, solche Bruchdarstellungen
zu suchen, bei denen sie direkt ablesen können, welche Zahl größer ist.
Es wird sich leicht finden lassen, dass von zwei Brüchen, die mit dem gleichen
Nenner dargestellt sind, stets derjenige größer ist, der den größeren Zähler
besitzt.
Dies ist leicht einzusehen, denn der Dividend ist größer, doch der Divisor ist
gleich, es ist also nur mehr zu verteilen, die Anzahl der Teile bleibt gleich. Eine
Übertragung auf alle Brüche nach dem Permanenzprinzip liegt nahe, die
16 11
Argumentation ist die gleiche, denn dass beispielsweise > ist, ist klar,
5 5
weil einmal 16 und einmal 11 geteilt werden, aber beide Male in 5 Portionen.
Ebenso wird sich schnell finden lassen, wo bei Darstellungen mit gleichem
Zähler der größere Bruch zu finden ist. Auch dieses lässt sich auf
1 1
nichtnatürliche Quotienten übertragen, denn es ist klar, dass > ist, da
10 20
1 : 10 > 1 : 20 ist. In beiden Fällen wird 1 geteilt, einmal in 10 Teile, einmal in
20. Es ist damit zu rechnen, dass weitere Vermutungen geäußert werden.
Möglich ist, dass die Schülerinnen und Schüler sehen, dass beim Vergleich
zweier Brüche, die so dargestellt sind, dass Zähler und Nenner die gleiche
Summe haben, derjenige größer ist, der den größeren Zähler hat, wie es
4 5 8 10
konkret an den Beispielen < und < zu sehen ist. Auch wenn ein Bruch
2 1 4 2
eine Darstellung besitzt, bei der gleichzeitig der Zähler größer und der Nenner
kleiner ist als bei einer Darstellung eines anderen Bruchs kann entschieden
werden, dass er größer ist als der andere Bruch.
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