Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Wir sahen später, dass manchmal auch andere Strategien geeignet waren.
Zum Beispiel lässt sich
25 1 als 6 + schreiben und
4 4
25 43
schon entschieden werden, dass > ist. 4 7
43 1 als 6 + . So konnte
7 7
Es ist
1 1
1 1
> , daher weiß man, dass 1 − < 1 −
15 16
15 16 ist, also ist auch
14 15 < .
15 16
Wir sahen, dass es viele Möglichkeiten für den Größenvergleich gab.
Ich wollte nicht wie im Lehrbuch eine Regel erarbeiten, schon gar nicht sollte so
ein falscher Satz wie schon oben zitierter in meinem Unterricht vorkommen:
„Bei ungleichen Nennern müssen wir die Brüche zuerst gleichnamig
machen.“ 137 Denn die Schülerinnen und Schüler waren schon weiter, als dieses
Schulbuch ihnen zugetraut hatte. Sie wussten schon, dass man Brüche für
einen Größenvergleich keineswegs gleichnamig machen muss.
Die Darstellung mit dem gleichen Nenner hat gegenüber den anderen
Strategien nur den Vorteil, dass man nicht nur sieht, welche Zahl größer ist,
sondern den Größenunterschied sofort ablesen kann. Wenn es aber allein um
den Größenvergleich geht, ist natürlich in jedem Fall neu zu entscheiden, wie
man vorgehen möchte.
Nach zahlreichen Übungen zum Größenvergleich stellte ich aber noch das
Problem, ob die Strategie mit einer dazwischen liegenden Zahl vielleicht nicht
nur manchmal unpraktisch ist, sondern vielleicht auch manchmal gar nicht
möglich ist. Ich wollte erarbeiten, dass es zu zwei gegebenen Brüchen immer
einen Bruch gibt, der zwischen ihnen liegt.
Es gibt keine natürliche Zahl, die zwischen 17 und 18 liegt. Warum sollte es
17 18
also einen Bruch geben, der zwischen und liegt. Andere sollten sich mit
20 20
1
dem Problem beschäftigen, ob zwischen 10000
1
und 9999
noch ein Bruch liegt.
Diese und ähnliche Probleme ließ ich von mehreren Gruppen untersuchen und
später vortragen. Im ersten Beispiel wurde sehr schnell gesehen, dass
137 Schnittpunkt 6 (2004: 68)
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