Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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Wenn es um Alltagssituationen geht, dann wer<strong>den</strong> oft bestimmte Darstellungen<br />
wie die vollständig gekürzte oder die mit dem Nenner 100 bevorzugt benutzt.<br />
Umgekehrt kann man auch einen Bruchoperator in mehreren verschie<strong>den</strong>en<br />
Darstellungen auf eine Größe wirken lassen um festzustellen, dass jede<br />
Darstellung dasselbe bewirkt.<br />
Der Einwand ist richtig, dass es in der Praxis nicht das Gleiche ist, ob man<br />
einen Teil von zweien bekommt oder 500 von 1000, weil eine Teilung in 1000<br />
Teile mit einem viel größeren Aufwand verbun<strong>den</strong> ist, vielleicht weniger genau<br />
durchgeführt wer<strong>den</strong> kann und letztlich auch andere Teile liefert. Andererseits<br />
galt dieses Argument auch schon <strong>für</strong> die natürlichen Zahlen, <strong>den</strong>n auch dort ist<br />
es ein Unterschied, ob man 100 000 Münzen zu 1 Cent hat oder zehn 100 € -<br />
Scheine, auch wenn beides gleich viel wert ist.<br />
Es kann auch ein Zusammenhang zum Thema Größen in dem Sinne hergestellt<br />
wer<strong>den</strong>, dass auf die Bedeutung der Silben „dezi“, „centi“ und „milli“ als Zehntel,<br />
Hundertstel und Tausendstel hingewiesen wird. Dann ist klar, dass man bei <strong>den</strong><br />
60 1<br />
Umformungen 6 m = m = 60 ⋅ m = 60 dm und<br />
10 10<br />
600 1<br />
6 m = m = 600 ⋅ m = 600 cm sowie<br />
100 100<br />
6000<br />
1<br />
6 m = m = 6000 ⋅ m = 6000 mm nichts weiter macht, als die Einheit um<br />
1000 1000<br />
eine Zehnerpotenz zu verkleinern und die Maßzahl gleichzeitig um die gleiche<br />
Zehnerpotenz zu vergrößern. <strong>Das</strong> Verkleinern der Einheit ist ein Verfeinern,<br />
also ein Erweitern der Darstellung. Dieses kann gut an dieser Stelle thematisiert<br />
und bei der Behandlung der Kommadarstellung wieder aufgegriffen wer<strong>den</strong>.<br />
3. Wie können wir erkennen, welcher Bruch größer oder kleiner ist?<br />
Wir haben gesehen, dass es schon im Formalen mehrere Möglichkeiten <strong>für</strong><br />
einen Größenvergleich gibt. Im Konkreten kann man nun davon profitieren,<br />
dass alles, was im Formalen gilt, auch in jeder Konkretisierung gilt. Weil es in<br />
jeder Konkretisierung gilt, reicht die Besichtigung in einem konkreten Fall. Wenn<br />
a c<br />
man zum Beispiel schon weiß, dass von 300 € mehr ist als von 300 €,<br />
b d<br />
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