Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

K ( , b)
K ( , b)
a
+ K ( c , d )
= K
( bc,
bd )
ad +
und
a
- K ( c , d )
= K
( ad − bc,
bd )
, falls K ( a,
b)
≥ K ( , d )
c
.
5. Wie können wir Brüche multiplizieren und dividieren?
Für alle a, c∈
0
, b, d ∈ gilt:
K ( , b)
a
· K ( c , d )
= K
( ac , bd )
und falls c ≠ 0, dann gilt außerdem
K ( , b)
a
: K ( c , d )
= K
( , bc)
ad
.
6. Welche Regeln gelten in der Menge der Brüche?
In der Menge der Brüche gelten das Kommutativgesetz und das
Assoziativgesetz der Addition und der Multiplikation sowie die Distributivität der
Multiplikation über der Addition.
Dieses Konzept ist zwar der exakte Weg, die Brüche aus der Menge der
natürlichen Zahlen mit den in dieser Menge geltenden Rechenregeln zu
konstruieren, aber dieses Konzept ist natürlich nicht geeignet, in dieser Form in
den Unterricht der Sekundarstufe 1 übertragen zu werden.
Es würde die Schülerinnen und Schüler der Klassenstufe 6 wegen des hohen
Abstraktionsniveaus hoffnungslos überfordern.
Es zeigt nur innermathematisch, wie der Zahlbereich erweitert werden kann.
5.2 Die Brüche aus der Perspektive der reellen Zahlen oder
die „Top-down-Methode“
Wenn wir den Körper der reellen Zahlen
mit der Addition und der
Multiplikation und der ≤ - Ordnungsrelation als gegeben sehen, dann können
wir eine Teilmenge von definieren, die gerade die Menge der Brüche ist.
Wenn wir uns auf die nicht negativen Brüche beschränken, dann definieren wir
B = { a ⋅b
−1
a ∈
∧ b ∈ }.
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