Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht
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1 1<br />
13,02 bedeutet demnach 1⋅ 10 + 3⋅1+<br />
0 ⋅ + 2 ⋅ ,<br />
10 100<br />
1 1 1<br />
0,253 bedeutet 0 ⋅ 1+<br />
2 ⋅ + 5 ⋅ + 3⋅<br />
.<br />
10 100 1000<br />
<strong>Das</strong>s 0,253 = 0,25300000 ist, lässt sich sofort nachvollziehen.<br />
Im Zusammenhang mit diesem Thema sollte auch das Run<strong>den</strong> behandelt<br />
wer<strong>den</strong>. Dieses Thema ist mit einer Reihe von Problemen verbun<strong>den</strong>, die an<br />
dieser Stelle zwar noch nicht im Unterricht thematisiert wer<strong>den</strong> können, aber<br />
über die man sich als Lehrerin oder Lehrer Gedanken machen sollte.<br />
Später, wenn die Rechenarten behandelt wer<strong>den</strong>, sollte darauf hingewiesen<br />
wer<strong>den</strong>, dass das Run<strong>den</strong> von Zwischenergebnissen zu großen Abweichungen<br />
führen kann. Wenn beispielsweise vereinbart wird, dass auf eine Stelle hinter<br />
dem Komma gerundet wer<strong>den</strong> soll, so ist leicht einzusehen, dass bei einer<br />
Multiplikation mit anschließender Rundung, die im folgen<strong>den</strong> Beispiel durch ο<br />
symbolisiert wird, das Assoziativgesetz außer Kraft gesetzt wird.<br />
Denn wähle a = 12,3, b = 0,4 und c = 0,6, dann gilt<br />
( a b) οc<br />
ο = (12,3 ο 0,4) ο 0,6 = 4,9 ο 0,6 = 2,9 und<br />
( b οc)<br />
a ο = 12,3 ο(0,4 ο 0,6) = 12,3 ο 0,2 = 2,5.<br />
Multipliziert man dagegen zunächst vollständig, so erhält man<br />
12,3 · 0,4 · 0,6 = 2,952. Rundet man dieses auf eine Stelle nach dem Komma,<br />
so erhält man 3,0.<br />
Man sollte sich gut überlegen, ob man überhaupt das Run<strong>den</strong> auf eine<br />
bestimmte Anzahl von Stellen fordert, <strong>den</strong>n dieses kann noch andere Probleme<br />
verursachen. Angenommen man hat mit seinen Schülerinnen und Schülern<br />
vereinbart, dass auf eine Stelle nach dem Komma gerundet wer<strong>den</strong> soll. Nun<br />
soll der Flächeninhalt eines Rechtecks mit <strong>den</strong> Seitenlängen 4,3 cm und 6,5 cm<br />
bestimmt wer<strong>den</strong>. Schülerinnen und Schüler, die das Run<strong>den</strong> vermei<strong>den</strong><br />
wollen, schreiben die Seitenlängen als 43 mm und 65 mm und bestimmen <strong>den</strong><br />
Flächeninhalt als 2795 mm². Andere Schülerinnen und Schüler nutzen das<br />
Run<strong>den</strong> vielleicht folgendermaßen. 4,3 cm sind 0,043 m. Rundet man die<br />
Maßzahl auf eine Stelle hinter dem Komma, dann erhält man 0 m. Aus 6,5 cm<br />
ergeben sich dann 0,1 m. Für <strong>den</strong> Flächeninhalt ergeben sich in diesem<br />
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