Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

8. Einbettungsfehler
Zu 1.: Der Irrglaube a : b sei etwas anderes als eine Zahl, wird durch den in der
Grundschule antrainierten Ausrechenwahn gefördert. Dieses Thema
wurde bereits ausführlich in 3. 2 abgehandelt. Es ist dringend vor dem
Bruchrechenunterricht für das schon besprochene Zahlverständnis zu
sorgen. Wenn zwei Zahlen miteinander verknüpft werden, erhält man
wieder eine Zahl. Für die Summe und das Produkt zweier Zahlen ist
dieses sowieso klar. Für die Differenz und den Quotienten zweier Zahlen
galt bisher die Einschränkung, dass der Minuend nicht kleiner als der
Subtrahend sein durfte und dass der Dividend ein Vielfaches des
Divisors sein musste. Unter diesen Voraussetzungen konnten zwei
miteinander verknüpfte Zahlen stets wieder als Zahlen verstanden
werden.
Wenn es nicht gelingt, für gegebene natürliche Zahlen stets auch solche
Ausdrücke wie a + b, a · b, a – b für a ≥ b und a : b für b | a als Zahlen
a
anzusehen, dann ist auch nicht als Zahl anzusehen, denn es bedeutet
b
ja das gleiche wie a : b.
Wenn also a : b nur dann als Zahl angesehen wird, wenn der Quotient
a
„ausgerechnet“ wurde, was noch b | a erfordert, dann kann nicht als b
Zahl angesehen werden, wenn a kein Vielfaches von b ist.
Aber genau das ist das ist das Grundanliegen der
Zahlbereichserweiterung, dass solche Quotienten als Zahlen angesehen
werden sollen.
Zu 2.: Dieses Problem ist insofern neu, da die meisten Brüche, wenn man von
der Kommadarstellung absieht, sich am einfachsten als Quotienten
zweier natürlicher Zahlen darstellen lassen. Wenn im Vorfeld ausführlich
geübt wird, kompliziertere Terme zusammenzufassen, in denen mehr als
zwei natürliche Zahlen auf irgendeine Weise miteinander verknüpft sind,
dann sollte die Bruchschreibweise den Schülerinnen und Schülern eine
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