Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

vorstellen werde. Dieser Algorithmus ist nicht für die Klassenstufe 6 geeignet,
und zwar nicht deswegen, weil er zu schwierig ist, sondern weil es zu schwierig
ist, Schülerinnen und Schüler dieser Klassenstufe die Einsicht dafür zu
vermitteln, warum dieser Algorithmus das Gewünschte liefert. Ich werde
dennoch später diesen Algorithmus vorstellen, weil er bisher noch nirgends
erwähnt wurde.
Natürlich möchte man auch in der Lage sein, von der Kommadarstellung in die
Bruchdarstellung umzuschreiben. Dieses ist trivial, wenn die Kommadarstellung
nicht periodisch ist. Dadurch, dass man den Wert jeder Stelle kennt, lässt sich
jeder einzelnen Ziffer oder auch der ganzen Ziffernfolge unter Berücksichtigung
der Stellen eine Bruchdarstellung zuweisen.
1 7 5
175
Zum Beispiel ist 1,75 = + + oder 1,75 = . Hiermit ist das Problem
1 10 100
100
gelöst, auch wenn es noch möglich ist, diese Darstellung durch eine gekürzte
zu ersetzen.
Wenn man es mit einer periodischen Kommadarstellung zu tun hat, kann man
nicht auf diese Weise verfahren. Würde man nämlich die Zahl als Summe
solcher Brüche notieren wollen, deren Nenner Zehnerpotenzen sind, dann
müsste man unendlich viele Summanden notieren.
Zum Beispiel soll etwa 0 , 13 in Bruchdarstellung umgeschrieben werden, dann
ist
1 3 1 3 1
0,13 = + + + +
10 100 1000 10000 100000
13 13 13
= + + + ...
100 10000 1000000
1 1 2 1 3
= 13⋅
( + ( ) + ( ) + ...)
100 100 100
Präzise gesagt ist
0,13 = lim∑13⋅
(
n
n→∞
k = 1
1
100
)
k
228
+
3
1000000
+ ...
1 1
( ) ( )
= 13⋅
100
= 13⋅
100
= 13⋅
1 99
(1 − ) ( )
100 100
In der Schule muss man diesen Zusammenhang natürlich anders präsentieren.
Den Schülerinnen und Schülerinnen ist bekannt, dass eine Multiplikation mit
1
99
=
13
99