Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

uns verabschieden. Es kann sein, dass das Produkt zweier Faktoren
kleiner ist als jeder der beiden Faktoren. Man wähle beide Faktoren
positiv aber kleiner als 1. Es kann auch sein, dass das Produkt zweier
Faktoren zwischen diesen beiden Faktoren liegt. Man wähle dazu einen
Faktor positiv aber kleiner als 1 und den anderen größer als 1. Weiterhin
kann ein Produkt natürlich auch größer als beide oder gleich einem der
beiden Faktoren sein.
- In der Grundschulmathematik bedeutete eine Division, außer durch 1,
immer eine Verkleinerung. Auch von dieser Vorstellung müssen wir uns
verabschieden. Es kann sein, dass ein Quotient zweier Zahlen größer ist
als Dividend und Divisor. Man wähle den Divisor so, dass er positiv aber
kleiner als 1 und sein Quadrat kleiner als der Dividend ist. Weiterhin
kann ein Quotient natürlich auch kleiner als Dividend und Divisor oder
gleich Dividend oder Divisor sein oder zwischen Dividend und Divisor
liegen.
- Jeder Bruch kann auch als ein Verhältnis interpretiert werden. Der Bruch
a
b
kann als das Verhältnis a : b interpretiert werden. Allerdings darf
daraus nicht der Umkehrschluss abgeleitet werden, jedes Verhältnis
ließe sich als Quotient zweier natürlicher Zahlen darstellen, da es
natürlich auch irrationale Verhältnisse wie zum Beispiel den Goldenen
Schnitt gibt oder, für Schülerinnen und Schüler der Klassenstufe 6
leichter nachvollziehbar, das Verhältnis der Diagonalenlänge eines
Quadrats zu seiner Seitenlänge.
Noch einmal: Die Tatsache, dass jeder Bruch sich auf unendlich viele Weisen
darstellen lässt, ist nicht neu! Er sollte deswegen auch nicht als eine neue
Eigenschaft der Brüche herausgestellt werden.
Wenn man sich mit Texten zur Didaktik der Bruchrechnung beschäftigt, dann
findet man auch Auflistungen zahlreicher typischer Fehler und etablierter
Fehlvorstellungen, die ich hier zunächst nennen möchte. Anschließend werde
ich darauf eingehen, wie diese vermieden werden können.
189