Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Klar ist, dass man nicht vom Zähler oder Nenner einer Bruchzahl sprechen
kann, da sich jede Bruchzahl auf unendlich verschiedene Weisen darstellen
lässt. Diese Begriffe beziehen sich immer nur auf eine einzige Darstellung.
2
Die Zahl hat nicht den Zähler 2 und den Nenner 3, sondern diese Darstellung
3
hat den Zähler 2 und den Nenner 3. Ebenso ist es unsinnig zu sagen: „Der
Quotient 5 hat den Dividenden 10.“ Stattdessen wäre es sinnvoll zu sagen: „5
lässt sich als Quotient mit dem Dividenden 10 und dem Divisor 2 darstellen.“
Nach obiger Differenzierung zwischen Bruch und Bruchzahl muss also vom
Zähler oder Nenner eines Bruches, nicht jedoch von einer Bruchzahl
gesprochen werden.
Als „echter Bruch“ wird ein Bruch bezeichnet, dessen Zähler kleiner als sein
Nenner ist. Es sind genau die Brüche echt, die kleiner als 1 sind.
Als „unechter Bruch“ wird jeder nicht echte Bruch bezeichnet also jeder, der
größer oder gleich 1 ist.
Als „Kehrbruch“ oder „reziproker Bruch“ eines Bruches wird der Bruch mit
vertauschtem Zähler und Nenner bezeichnet, zum Beispiel ist 1
2
der Kehrbruch
von 2
1
. Der Begriff „Kehrbruch“ bezieht sich also auch nur auf die Darstellung.
Denn wenn Zähler und Nenner vertauscht sein sollen, dann ist
10
nicht
6
Kehrbruch von 5
3
. Das ist aus Gründen, die noch folgen werden, unpraktisch.
Nebenbei bemerkt ist sofort klar, dass von Bruch und seinem Kehrbruch
mindestens einer auch ein unechter Bruch sein muss.
Ein „Kernbruch“ oder „irreduzibler Bruch“ oder „vollständig gekürzter Bruch“
oder die „Grunddarstellung einer Bruchzahl“ ist ein Bruch b
a
, wobei a und b
teilerfremd sind.
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