Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

seien einfache Brüche und kämen mit Ausnahme der Sechstel auch häufiger
vor. Sie seien leicht als Kreissegmente zu zeichnen. Als Vorteil führt Zech
deren immer gleiches Aussehen an, wodurch sie sich gut als Standardformen in
ihrer relativen Größe zur ganzen Kreisfläche und zueinander einprägten. Er rät
aber dazu, den Kreis nicht lange eine Torte symbolisieren zu lassen. Vielmehr
solle man ihn zunehmend als Prototyp eines Ganzen erscheinen lassen, wobei
er wechselnde Größen oder Dinge symbolisieren könne: „z. B. als Geldmenge,
eine Klasse, eine Stunde,...“ 57 Anschließend solle man auf Bruchteile von
irgendwelchen Größen wie Längen, Massen, Volumina und so weiter
verallgemeinern.
Inwieweit die Vorkenntnisse aus dem Alltag sich als hilfreich erweisen, ist
fraglich. Schon oben wurde angeführt, dass die Menge der echten Brüche, mit
denen man im Alltag konfrontiert wird, relativ klein ist. Über die bloße
Konfrontation hinaus findet im Alltag kaum eine Berührung mit ihnen statt.
Padberg jedenfalls analysiert eine Pilotstudie zu Vorkenntnissen über Brüche
und kommt zu dem Schluss, man könne bei der überwiegenden Zahl der
Schülerinnen und Schüler zu Beginn der Klassenstufe 6 nicht davon ausgehen,
dass bei ihnen schon eine mehr oder weniger vollständige Entwicklung
verschiedener wichtiger Aspekte des Bruchzahlbegriffs auf anschaulicher
Grundlage stattgefunden habe. Dass schon in breitem Umfang die Fertigkeit
vorhanden sei, Bruchsymbole lesen zu können, könne man „keineswegs als
Indiz dafür deuten, dass anschauliche Bruchvorstellungen schon in breitem
Umfang vorhanden sind.“ 58
Er befürwortet also auch den Einstieg auf der anschaulichen Ebene, warnt aber
davor, die Vorerfahrungen der Schüler zum Bruchzahlbegriff zu überschätzen,
und plädiert aus diesem Grund sogar dafür, noch längere Zeit auf einer
anschaulichen Ebene zu arbeiten.
Es gibt zahlreiche Begründungen für diesen Einstieg auf der anschaulichen
Ebene: „Die Wirksamkeit der Veranschaulichungen für den Lernprozeß gehört
zu den lange unbezweifelten Grundannahmen der Pädagogik, Psychologie und
Mathematikdidaktik. Ihre Sinnhaftigkeit sah man auch in neuerer Zeit gut
begründet durch verschiedene miteinander ,verwandte’ kognitive Theorien:
57 Zech (1995: 151)
58 Padberg (2002: 33 f.)
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