Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Schülern durch Vorgabe des Eintrags im obersten Stein eine gute Möglichkeit
zur Selbstkontrolle der eigenen Rechnung anbieten konnte.
Magische Quadrate waren mit geeigneten Vorgaben auch gut geeignet. So
genannte Triominos ließen sich sowohl beim Kürzen und Erweitern als auch bei
allen Rechenarten gut einsetzen und boten ebenfalls die Möglichkeit zur
Selbstkontrolle, wenn am Ende bei richtiger Lösung ein schönes Muster
erschien.
Es wurden Aufgaben gestellt, bei denen man sich durch Ausnutzung der
Kommutativität und Assoziativität von Addition und Multiplikation sowie der
Distributivität der Multiplikation (und Division) über der Addition (und der
Subtraktion) die Rechenarbeit vereinfachen konnte. Es gab Aufgaben, bei
denen man eine gegebene Anzahl von Brüchen finden sollte, die zwischen zwei
anderen gegebenen Brüchen liegen. Es wurde dabei auch eingesehen, dass
Brüche weder Vorgänger noch Nachfolger haben.
Aufgaben zu Stammbrüchen boten sich an, weil die Schülerinnen und Schüler
sich mit vielen interessanten Fragestellungen dazu beschäftigen können, wie
zum Beispiel, ob sich alle Brüche auf nicht triviale Weise als Summe zweier
oder mehrerer Stammbrüche darstellen lassen, in welchen Fällen es mehrere
Darstellungen gibt.
1
Als Stammbruch definierten wir alle Brüche, die eine Darstellung mit einer
a
positiven natürlichen Zahl a besitzen.
Wir erarbeiteten, dass es immer eine triviale Darstellung eines Stammbruches
als Summe von zwei oder auch beliebig vielen Stammbrüchen gibt.
1
a
=
1 1
+
2 ⋅ a 2 ⋅ a
oder
1
a
1 1 1
= + +
3⋅
a 3⋅
a 3⋅
a
und so fort.
Außerdem gilt immer
1
a
=
1 1
+ .
a + 1 a ⋅ ( a + 1)
Bei einer Aufgabe sollten die Schülerinnen und Schüler Stammbrüche auf
andere Weise als Summe von Stammbrüchen darstellen.
Dabei fanden sie so schöne Darstellungen wie:
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