Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Ist eine Zahl als Quotient zweier Zahlen dargestellt, so erhalten wir wieder eine
Darstellung als Quotient zweier Zahlen, wenn Dividend und Divisor durch
dieselbe Zahl dividieren oder mit derselben Zahl multiplizieren:
∀a ∈ ∀b, c ∈ :
a : b = ( a ⋅ c)
: ( b ⋅ c)
a : b = ( a : c)
: ( b : c)
Man erleichtert sich den Einstieg in die Bruchrechnung auf der formalen Ebene,
wenn man dieses ausführlich behandelt. Dass all dieses auch zum Ausnutzen
von Rechenvorteilen genutzt werden kann, wurde noch einmal zum Thema
gemacht und auch an Beispielen angewendet.
Beim Kopfrechnen bedient man sich oft solcher Rechenvorteile. Soll zum
Beispiel die Summe von 234 + 397 berechnet werden, so ist man im Vorteil,
wenn man sich erinnert, dass es immer besonders leicht ist, Vielfache von 10,
100, 1000 und so fort zu addieren. Wenn man dann noch sieht, dass beim
zweiten Summanden nur 3 bis zur 400 fehlen, dann addiere man dort 3, die
man gleichzeitig vom ersten Summanden subtrahiere.
234 + 397 = (234 - 3) + (397 + 3) = 231 + 400 = 631
Auch bei Subtraktionen kann man geschickt vorgehen, zum Beispiel:
597 - 423 = (597 + 3) - (423 + 3) = 600 - 426 = 174 oder noch besser
597 - 423 = (597 - 23) - (423 - 23) = 574 - 400 = 174, da die meisten Menschen
es als leichter empfinden ein Vielfaches von Hundert zu subtrahieren als von
einem Vielfachen von Hundert zu subtrahieren.
Natürlich erreicht man das auch, wenn man 597 und 423 jeweils um 77
vergrößert oder um 97 verringert. Es soll sich im Idealfall jede Schülerin und
jeder Schüler die für sich selbst beste Weise aussuchen. Es soll auch nicht
zwanghaft ein Rechenvorteil geschaffen werden, da viele Schülerinnen und
Schüler auch schon so gut rechnen können, dass sie manche Rechnungen viel
schneller und ebenso sicher ohne einen solchen Zwischenschritt ausführen
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