Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

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5,2 · 3,3 = 15,6 Diese Fehler waren aber meistens Resultate der Fahrlässigkeit, denn wenn die Schülerinnen und Schüler, die diese Fehler gemacht hatten, aufgefordert wurden, ihr Vorgehen zu begründen, dann stießen sie meist selbst auf ihren Fehler. 294
10 Fazit Insgesamt muss die Erprobung dieses Konzepts als erfolgreich beurteilt werden. Insbesondere in den Bereichen Addition und Subtraktion von Brüchen, die sonst häufig Problembereiche waren, zeigten sich die Schülerinnen und Schüler auch zu Beginn des folgenden Schuljahres sehr sicher. Dies ist zurückzuführen auf den Beginn im Formalen, da so die durch den Einstieg im Konkreten begünstigte Fehlerstrategie von vornherein fernlag. Es gab keinen Bereich, in dem zu Beginn des Folgeschuljahres auffällige Schwächen festzustellen waren. Eine große Stärke des Konzepts liegt darin, dass die Schülerinnen und Schüler sich alles aus dem Bekannten abholen können, wozu sie natürlich zunächst angeleitet werden müssen. Eine weitere Stärke liegt darin, dass im Gegensatz zu den anderen Konzepten kein Missverständnis darüber entstehen kann, ob die natürlichen Zahlen zu den Brüchen gehören oder nicht. Eine in der Zukunft wirksame Stärke liegt darin, dass die Vorgehensweise, die Rechenregeln aus dem Bereich der natürlichen Zahlen abzuholen, den Schülerinnen und Schülern später, wenn einmal einzelne Regeln in Vergessenheit geraten sein sollten, helfen wird, diese zu rekonstruieren. 295
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Das pragmatische Konzept für den B
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Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 6 2 De
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1 Vorwort Die Bruchrechnung nimmt e
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Im Folgenden werde ich zwei innerma
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2 Der Sinn des Bruchrechenunterrich
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- Mehr Zeit für Dezimalbrüche - Z
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deren Alltagsrelevanz sich einem ni
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Er ist 1 7 : cm = 7 · 10 000 000 c
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Weitere Beispiele dafür, dass die
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3 Die Ausgangslage Bei der Ausarbei
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sie dies aufgrund der Formulierung
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Wenn man sich an diese Aussage häl
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* Haben die Brüche den gleichen Ne
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Ein grundsätzliches Ärgernis von
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4 5 anzuklicken, aber es ist nicht
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Das bedeutet, dass sich 2 1 und 4 1
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etrachtet man drei aufeinanderfolge
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erweitert, sondern ihre Theorie mit
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Teil der französischen Schülerinn
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Welche Reaktionen gäbe es, wenn ke
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(links) vom Ergebnis (rechts), den
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„Aufgabe“ und drei „Ergebniss
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links stehende Aufgabe vom rechts s
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geschrieben zu werden brauchen. Der
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links nach rechts sowohl die Minuen
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Solange Schülerinnen und Schüler
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Bruchrechenunterrichts werden, wie
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Eine der häufigsten falschen Vorst
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nirgends der deutliche Hinweis gesc
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„Bruchzahl“. Die dahinter steck
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Im „Lehrplan des Landes Schleswig
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Unter einem „Dezimalbruch“ kön
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So steht 2 5 für 5 + 3 2 3 , währ
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Ist diese große Anzahl von Begriff
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also 3 7 der Kehrbruch. Da sich die
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einen anderen dividieren und der Qu
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5 Innermathematische Konzepte Inner
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Beweis: Sei a ∈ 0 , seien b, c
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Die so definierte Addition ist eine
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Die Division ist in keine innere Ve
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c e a Zur Eindeutigkeit: seien nun
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Satz 8: Die Multiplikation ist in
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Um den Körper ( , +, ·) aus ( ≥
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Diese Menge ist wohldefiniert, zu j
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6 Bisherige didaktische Konzepte f
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In diesem Fall darf auch g’ = g :
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Eines der Probleme besteht darin, d
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Die Liste der alltagsrelevanten Br
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„mal 5“-Operator hintereinander
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3. Wie können wir erkennen, welche
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117 wählen und erhielte dann als n
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1 2 l -Flaschen abgefüllt werden s
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6.2 Das Operatorkonzept Das Operato
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insbesondere auch mit natürlichen
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2. Wie kann man Brüche darstellen?
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Problem besteht darin, auf einfache
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Es gibt Bücher, die nun einen Bruc
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- Die Einführung der Division wird
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5. Wie können wir Brüche multipli
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um das Erweitern der Bruchdarstellu
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(a · x) : (c · y) = b : d Diese l
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Befürworter Freudenthal, dass es n
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sie zwar mit dem stumpfen, formalen
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haben den großen Vorteil, dass sie
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seien einfache Brüche und kämen m
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Insbesondere ist zu klären, ob die
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Gründe für die Annahme, dass die
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erneut gefragt. Dieses Experiment h
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sind, als Piaget behauptete, herrsc
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Bei Bevölkerungsgruppen, die in Ge
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schnell überlastet. Wenn man ameri
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In den letzten Jahrzehnten ist eine
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Dass auch in modernen Gesellschafte
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Man geht heute davon aus, dass auch
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Möglicherweise verursacht schon di
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Stunden täglich oder mindestes 3 S
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fördere die Hand-Auge-Koordination
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Phantasie-Welt, in der sie mit Schw
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Gee beschreibt einen vierphasigen P
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Fachmagazine durchstöbert, Freunde
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zumindest Dittmann 122 , der bei de
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„Hierbei werden zunächst 3 Plät
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Sowohl Padberg 125 als auch Wartha
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Bemerkenswert ist, dass im Buch aus
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noch in 4 Portionen oder an die 4 b
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Bereich der natürlichen Zahlen bes
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Möglichkeiten, einen Bruch darzust
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Es gilt: 2 5 4 5 6 5 8 5 10 5 < < <
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Natürlich gibt es weitere Strategi
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Das bedeutet, sie schreiben wieder
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Beispielen 6 6 5 + = und 3 2 1 30 1
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∀a ∈ 0 ∀c , b, d ∈ : a ⋅
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Dividend und Kehrbruch des Divisors
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einen Nachfolger. Die Zahlen sind n
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Padberg und Wartha haben viele Fehl
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12 18 Erleichterung sein, denn der
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Beschreibung der Vorgehensweise üb
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eindringlich darüber informiere, d
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Kompetenz gefordert als das rein fo
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natürlichen Zahlen so wie Perlen a
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Im rechten Bild könnte man wie im
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Es zeigt sich deutlich, dass ein Br
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Anzahl sei n. Wenn es dann z markie
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a c dann ist für jede beliebige Gr
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Es bieten sich hier sehr viele Lös
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esonders gut für eine Visualisieru
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ist es aber nicht mehr erforderlich
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„Der Musikunterricht dauert ein L
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man durch Multiplikation mit einer
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Zehnerpotenz. Eine wichtige Erkennt
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1 1 13,02 bedeutet demnach 1⋅ 10
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Von der Bruch- zur Kommadarstellung
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40 : 7 100000 5 5 = + : 7 , man not
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vorstellen werde. Dieser Algorithmu
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221 Also ist 0 ,0223= . 9900 Rechne
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Multiplikation Die Multiplikation m
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8.1 Ein multiplikativer Algorithmus
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Der Algorithmus ist der gleiche wie
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Man erinnere sich, dass für den ge
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17 85 68 102 34 51 7 5 8 2 4 1 Die
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Multiplikatoren Die folgende Tabell
Seite 244 und 245: Die Rechnung ist dann kinderleicht
Seite 246 und 247: lim( −1+ ∑ ∞ i= 0 1 i 1 ( ) )
Seite 248 und 249: das Doppelte erhält. Somit muss an
Seite 250 und 251: Nicht verschwiegen werden sollen di
Seite 252 und 253: zu 3.: Wenn dieses wirklich ein Hin
Seite 254 und 255: Auf diese konkreten Brüche als Ein
Seite 256 und 257: Ein weiterer Schüler kam im letzte
Seite 258 und 259: verschiedene Weisen auf die Suche n
Seite 260 und 261: ersten Mal auftauchten, ist auch kl
Seite 262 und 263: können und deswegen seinen Sinn ni
Seite 264 und 265: Mitte der Tafel. Ich wollte sehen,
Seite 266 und 267: werden, da sie ja zuerst 11 und dan
Seite 268 und 269: überhaupt kein Thema. Es konnte au
Seite 270 und 271: Anschließend übten wir das Kürze
Seite 272 und 273: Wir sahen später, dass manchmal au
Seite 274 und 275: Nun ist ein Bruch, wenn er keine na
Seite 276 und 277: einen Blick darauf zu werfen, wie d
Seite 278 und 279: hier nicht die gemeinsamen Teiler e
Seite 280 und 281: Zähler und Nenner zweier Brüche d
Seite 282 und 283: Sachaufgaben mit Bruchteilen von Gr
Seite 284 und 285: 1 28 1 1 1 1 + + + = und 14 7 4 2 1
Seite 286 und 287: Es ist völlig egal, welche beiden
Seite 288 und 289: entsteht dann, wenn man als Lehreri
Seite 290 und 291: Neben diesen beiden häufiger vorko
Seite 292 und 293: Schließlich wurde nach der Einfüh
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Seite 302 und 303: Inspizierte Schulbücher: Der neue
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