Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

Es ist völlig egal, welche beiden Startzahlen man sich wählt. Es lässt sich leicht
zeigen, dass der sechste Bruch, den man erhält, der gleiche ist wie der erste
und der siebte Bruch der gleiche ist wie der zweite. Dies trifft sogar auf alle
reellen Startzahlen a und b zu, für die a ≠ 0, b ≠ 0, b ≠ -1 und a + b ≠ - 1 ist,
denn seien solche a, b als Startzahl gegeben.
Dann soll zunächst b um 1 vergrößert werden. Die so erhaltene
Zwischensumme ist b + 1. Nun wird die Zwischensumme durch die erste Zahl
dividiert und man erhält die 3. Zahl:
b + 1 . Die nächste Zwischensumme erhält
a
man wieder durch Addition von 1, sie ist also
b +1+ a
. Die 4. Zahl erhält man
a
durch Division der Zwischensumme durch die zweite Zahl, also ist die 4. Zahl
b +1+ a
. Hierzu addiert man wieder 1 und erhält
ab
b +1+ a +
ab
ab
. Diese Zahl wird
durch die 3. Zahl dividiert und so erhält man die 5. Zahl
2 2
ab + a + a + a b
. Nun
2
ab + ab
wird wieder 1 addiert und man erhält
2 2
ab + a + a + a b + ab
2
ab + ab
2
+ ab
. Dividiert man
diese Zahl nun durch die 4. Zahl, dann erhält man die 6. Zahl nämlich
2 2 2
ab ⋅ ( ab + a + a + a b + ab
2
( b + 1+
a)
⋅ ( ab + ab)
+ ab)
=
2
2 2
a ⋅ ( ab + ab + a b + a b
3 2 2 2
ab + ab + a b + ab
2
2
3 2
+ ab + ab )
2
+ ab + a b
= a .
Addiert man hierzu 1, erhält man a + 1 und teilt man a + 1 durch die 5. Zahl, so
erhält man die 7. Zahl, nämlich
( a + 1) ⋅ ( ab
2
ab + a + a
2
+ ab)
2
+ a b
=
2 2 2 2
a b + ab + a b + ab
2 2
ab + a + a + a b
= b .
Erst als alle Grundrechenarten ausführlich behandelt und geübt worden waren,
wendeten wir uns der anschaulichen Ebene zu. Wir beschäftigten uns mit
Bruchteilen von Größen, natürlich auch von Kreis- oder Rechteckausschnitten,
aber auch im Zusammenhang mit Sachproblemen sowie mit der Darstellung
von Brüchen auf dem Zahlenstrahl. Mit Hilfe von Parallelen, die auf Folie kopiert
wurden, konnten beliebige Bruchteile gegebener Strecken markiert werden.
Man findet natürlich auch in den Schulbüchern eine Fülle geeigneter Aufgaben.
Doch nicht alle Aufgaben sind gut. Vorsicht ist auch geboten, wenn man
anhand von Sachaufgaben diagnostizieren möchte, wie gut die Schülerinnen
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