Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

konkrete Modelle mit einem Alltagsbezug finden, die diese naheliegende
Fehlvorstellung gut unterstützen.
Wenn beispielsweise ein Stürmer einer Fußballmannschaft in einem Spiel eines
von 2 Toren seiner Mannschaft erzielt, dann hat er die Hälfte der Tore seiner
Mannschaft geschossen. Wenn seine Mannschaft im nächsten Spiel 3 Tore
erzielt und dieser Stürmer dabei wieder ein Mal erfolgreich war, dann hat er in
diesem Spiel ein Drittel der Tore seiner Mannschaft erzielt. Man kann das auch
so formulieren, dass der Bruchteil der Tore dieser Mannschaft, die von diesem
Stürmer erzielt wurden, im ersten Spiel die Hälfte, im zweiten Spiel ein Drittel
ist. Fragt man sich nun, welcher Bruchteil der Tore aus beiden Spielen dieser
Mannschaft von diesem Stürmer erzielt wurde, so ist klar, dass er 2 von
insgesamt 5 Toren erzielt hat, sodass sein Anteil an den in beiden Spielen
erzielten Toren seiner Mannschaft bei zwei Fünftel liegt.
Auf diesen Anteil ist man durch getrennte Addition der Anzahl der von diesem
Stürmer erzielten Tore einerseits und der Anzahl der von der Mannschaft
insgesamt erzielten Tore gekommen. Tatsächlich erhält man auf diese Weise
auch den Anteil der Tore dieser Mannschaft, die von diesem Stürmer erzielt
wurden.
Ein dazu analoges Beispiel kennen alle Schülerinnen und Schüler schon lange
vor der Bruchrechnung. Man denke sich eine Klassenarbeit. Bei der ersten
Aufgabe kann man 2 Punkte erzielen, bei der zweiten Aufgabe kann man 3
Punkte erzielen. Ein Schüler, der nun bei jeder der beiden Aufgaben einen
Punkt erhalten hat, hat bei der ersten Aufgabe die Hälfte der möglichen Punkte
erzielt und bei der zweiten Aufgabe ein Drittel der möglichen Punkte. Insgesamt
hat er aber zwei Fünftel der möglichen Punkte erzielt. Oft werden die erzielten
und die möglichen Punkte auch mit als 1/2 und 1/3 notiert und als
Gesamtpunktpunktzahl wird dann 2/5 angegeben. Der Schrägstrich wird im
Alltag in sehr vielen Fällen als Bruchstrich gesehen, sodass die Vermutung,
1/2 + 1/3 = 2/5 sei eine korrekte Addition von Brüchen, für Schülerinnen und
Schüler nahe liegen muss.
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Natürlich ist nicht die Summe von und , aber an drei Beispielen wurde
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gerade illustriert, warum diese Fehlvorstellung bei einer Einführung der
Bruchrechnung im Konkreten sehr nahe liegt.
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