Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

„mal 5“-Operator hintereinander geschaltet. Dies passiert in vielen
Schulbüchern auch genauso. Oft werden dazu noch Pfeilbilder abgebildet, die
dieses „teile in b Teile, nimm a davon“ - Prinzip veranschaulichen sollen.
Schwierig wird es aber anschließend zu abstrahieren, also von den konkreten
Brüchen zu den reinen Zahlen zu kommen. Ein Bruch soll ja schließlich als Zahl
betrachtet werden, da irgendwann nur noch mit den Brüchen gearbeitet werden
soll.
Leichter ist es dagegen zu klären, wo sich diese Zahlen auf dem Zahlenstrahl
befinden. Dass der Ort eines Bruches, an dem er sich auf dem Zahlenstrahl
befindet, leicht zu konstruieren ist, folgt aus der Leichtigkeit der Konstruktion
eines Bruchteiles einer Strecke mithilfe einer Parallelprojektion.
Nachdem die Brüche als Bruchteile von Größen eingeführt worden sind, folgen
in den meisten Büchern Sachaufgaben dazu, bei denen teilweise auch schon
Additionen und Subtraktionen durchgeführt werden, indem einzelne Bruchteile
der gegebenen Größen addiert oder subtrahiert werden, ohne dass allerdings
schon eine Regel für die Addition oder die Subtraktion hergeleitet wurde.
2. Wie kann man Brüche darstellen?
Brüche können in einer Schreibfigur
98
a
b
mit natürlichen Zahlen dargestellt
werden. Sie bedeutet nichts anderes als a : b. Konkret wird der Bruch als
Bruchteil einer Größe so dargestellt, dass das von der Einheit vorgegebene
Ganze in b Teile geteilt wird, von denen a genommen werden.
Somit ist klar, dass sich manche Bruchteile von Größen, deren Maßzahl keine
natürliche Zahl ist, auch mit einer natürlichen Maßzahl angegeben werden
können, wenn es eine geeignete andere Einheit gibt. Ob dies möglich ist, hängt
dabei nicht nur von der Maßzahl oder der Einheit sondern von einer
Kombination aus beiden ab. So gibt es keine übliche Einheit, um zum Beispiel
1
kg
3
mithilfe einer natürlichen Maßzahl darstellen. Dagegen lässt sich
durch Wahl einer geeigneten Einheit mit einer natürlichen Maßzahl als 20
Minuten darstellen. Es wird auch auf die Größen zurückgegriffen, wenn man
einsehen möchte, dass Brüche unendlich viele Darstellungen besitzen. Dass zu
1
3
h