Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht

und Schüler die Bruchrechnung verstanden haben. Abgesehen vom Einfluss,
den der Sachkontext auf die Lösbarkeit durch Schülerinnen und Schüler hat,
und von der Problematik, die vom unzureichenden Sprachverständnis ausgeht,
gibt es auch Aufgaben, deren schriftliche Bearbeitung keinen Aufschluss
darüber gibt, ob das Sachproblem richtig mathematisiert werden konnte. Ein
Beispiel dafür ist die folgende Aufgabe, die mir sinngemäß in folgender Form
von einer Kollegin zugetragen wurde:
Noch Plätze frei?
Im Zirkus gibt es 90 Plätze. 3
1 der Plätze wird von Schülern besetzt, 6 Plätze
mehr werden von Eltern besetzt und 12 Plätze sind für Lehrer reserviert.
Die Notation, die in einigen Heften ihrer Schülerinnen und Schüler zu finden
1
war, ist folgende: ⋅ 90 − 6 − 12 = 12 .
3
Sie erlaubt zwei verschiedene Schlüsse. Erstens könnte man denken, diese
Schülerinnen und Schüler haben im Kopf berechnet, dass ein Drittel der Plätze
der Schüler und ein Drittel der Plätze, die in „6 Plätze mehr werden von Eltern
besetzt“ enthalten sind, zusammen zwei Drittel von 90 Plätzen ausmachen,
sodass nur noch ein Drittel von 90 Plätzen übrig bleibt, von denen nun noch 6
weitere Plätze für die Eltern und 12 Plätze für die Lehrer subtrahiert werden
müssen, um die Anzahl freien Plätze zu erhalten.
Zweitens könnte man aber auch denken, dass diese Schülerinnen und Schüler
die Aufgabe, wie oben im Zusammenhang mit den „Kapitänsaufgaben“
beschrieben, behandelt haben, nämlich so, dass sie die im Text erkannten
Zahlen mit einer für sie naheliegenden Rechenart verknüpft haben. Man wird es
erst erfahren, wenn man ein Gespräch darüber führt, denn an obiger Gleichung
ist nichts falsch, auch wenn sie einen falschen Lösungsansatz vermuten lässt.
Aus einem anderen Grund problematisch für die Überprüfung des
Verständnisses ist eine Aufgabe aus einer zentralen Abschlussprüfung für
Hauptschulen in Schleswig-Holstein. Dabei ist ein Rechteck in 15 Quadrate
zerlegt, von denen 7 schwarz gefärbt und die anderen weiß gefärbt sind. Der
Aufgabentext heißt nur: „Welcher Bruchteil ist dargestellt?“ Das Problem
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