Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 107
3.18 - Num escoamento turbulento em uma rede de tubulação interconectada, a razão de escoamento
V de um nó para outro é proporcional à raiz quadrada da diferença entre as pressões nos nós. Para a
rede da figura a seguir é solicitado determinar a pressão em cada nó.
✲
p = 500, b = 0.3
❅
p = 0, b = 0.2
b = 0.1
4
b = 0.1
Figura 3.25
1
3
b = 0.2
2
b = 0.2
Os valores de b representam fatores de condutância na relação:
(pi − pj) .
vij = bij
As equações para as pressões em cada nó são então dadas por:
b = 0.1
nó 1 : 0.3 500 − p1 = 0.2 √ p1 − p2 + 0.2 √ p1 − p3 ,
nó 2 : 0.2 √ p1 − p2 = 0.1 √ p2 − p4 + 0.2 √ p2 − p3 ,
nó 3 : 0.1 √ p1 − p3 = 0.2 √ p3 − p2 + 0.1 √ p3 − p4 ,
nó 4 : 0.1 √ p2 − p4 + 0.1 √ p3 − p4 = 0.2 p4 − 0 .
onde estamos assumindo que p1 > p3; se isso não for verdadeiro é necessário modificar as equações.
Resolva o sistema dado pelo método de Newton.