Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 422
c) método previsor-corretor, onde
P : yn+2 = yn+1 + h 2 [−fn + 3fn+1]
C : yn+2 = yn+1 + h 12 [−fn + 8fn+1 + 5fn+2]
usando o par P C no modo P (EC)E. Obtenha y1 pelo método de Taylor de ordem 3 ou pelo método
de Heun.
12.27 - Prove que se o método de Runge-Kutta é consistente então R
r=1 cr = 1.
12.28 - Resolva o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias:
⎧
y ′ = y + z
⎪⎨
⎪⎩
usando os métodos do exercício 12.26.
12.29 - Dado o (p.v.i.): ⎧⎪ ⎨
z ′ = 2y + 3z
y(0) = 2
z(0) = 0 x ∈ [0, 0.3]; h = 0.1
⎪⎩
2yy ′′ − 4xy 2 + 2(senx)y 4 = 6
y(1) = 0
y ′ (1) = 15
a) reduza-o a um sistema de equações de primeira ordem,
b) resolva o (p.v.i.) dado, usando um método de Runge-Kutta de ordem 2, a sua escolha.
12.30 - Resolva o problema de valor inicial de terceira ordem:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
xy ′′′ − x 2 y ′′ + (y ′ ) 2 y = 0
y(0) = 1
y ′ (0) = 2
y ′′′ (0) = 3
usando o método previsor dado por (12.24), no modo P (EC)E.
12.31 - Resolva o problema de valor inicial de segunda ordem:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
usando os métodos do exercício 12.26.
y ′′ − 3y ′ + 2y = 0
y(0) = −1
y ′ (0) = 0 x ∈ [0, 0.3]; h = 0.1