Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 257
obtemos que F (t) a0 g0(t) + a1 g1(t). Assim, devemos resolver o sistema (8.15), onde:
F (t) =
⎛ ⎞
1.15
⎜ 0.87 ⎟
⎜ 0.56 ⎟
⎜ 0.30 ⎟ ; g0(t) =
⎜ 0.00 ⎟
⎝ −0.30 ⎠
⎛ ⎞
1
⎜ 1 ⎟
⎜ 1 ⎟
⎜ 1 ⎟ ; g1(t) =
⎜ 1 ⎟
⎝ 1 ⎠
⎛ ⎞
0.2
⎜ 0.3 ⎟
⎜ 0.4 ⎟
⎜ 0.5 ⎟ .
⎜ 0.6 ⎟
⎝ 0.7 ⎠
−0.58
1
0.8
Usando o produto escalar usual, obtemos:
7
3.5
3.5 a0
2.03
=
cuja solução é: a0 = 1.7304 e a1 = −2.8893.
Agora, desde que:
obtemos:
A função minimizada foi:
Q =
a1
2.0
0.19
a1 = −α ⇒ α = 2.8893 ,
a0 = ln I0 ⇒ I0 = e a0
⇒ I0 = 5.6429 ,
F (t) 1.7304 − 2.8893 t ,
I 5.6429 e −2.8893 t .
6
{F (ti) − (1.73 − 2.89ti)} 2 .
i=0
Observe que para os casos onde a função f é determinada empiricamente por pontos observados, o
problema que surge é: qual família ajusta melhor os dados?
A seleção de funções pode ser feito percorrendo-se as seguintes etapas:
i) Selecionar a priori um número pequeno de famílias de funções. ( A escolha das famílias deve ser tal
que os membros sejam de fácil avaliação para argumentos dados).
ii) Utilizar todas as informações disponíveis sobre f para eliminar as famílias que obviamente não são
adequadas.
iii) Aplicar às famílias que restarem o chamado teste de alinhamento. (Este teste está descrito a seguir).
iv) Determinar os parâmetros para as famílias que passaram pelo teste de alinhamento e escolher o
melhor resultado por comparação.
.