Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 13. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 484
Aproximando o operador ∆∆u por:
∆∆u ≈ α0U0 + α1
4
8
12
Ui + α2 Ui + α3 Ui
i=1
i=5
i=9
numa malha uniformente espaçada de h, obtenha valores para os parâmetros α0, α1, α2 e α3 tal que a
fórmula tenha ordem O(h 2 ). Deduza a fórmula do ETL. A molécula computacional é dada na figura:
13.35 Considere o problema elíptico:
Figura 4.9: Molécula de cálculo para a equação biharmônica.
∂
∂x
a(x, y) ∂u
∂x
+ ∂
b(x, y)
∂y
∂u
= f(x, y)
∂y
com condição de Dirichlet sobre a fronteira de um retângulo. Mostre que a matriz resultante da discretização
de 5 pontos é simétrica.
13.36 Mostre que
∆δV±(x, y) = ±∆δV (x, y) + N0 ≥ 0.
13.37 Obtenha os demais elementos do vetor c do exemplo (13.9.1).
13.38 Mostre que a discretização de 5 pontos da equação de Poisson para a molécula da figura 4.9 é
dada por:
α0U0 + α1U1 + α2U2 + α3U3 + α4U4 = f0
onde os coeficientes α são dados por:
1
α0 = −2 +
h1h3
1
;
h2h4
2
α1 =
h1(h1 + h3) ; α2
2
=
h2(h2 + h4) ;
α3 =
2
h3(h1 + h3) ; α4
2
=
h4(h2 + h4) ;