Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 10. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL296
Exercícios
10.13 - Seja a função f(x) dada pela tabela:
x −1 0 1
f(x) −4 −1 2
Calcular f(0.5) usando polinômio de interpolação para argumentos igualmente espaçados.
10.14 - Dada a função f(x) = 4x 5 − 2x + 2, tabelá-la nos pontos x = 0 ; x = ±1 ; x = ±2 e construir
o seu polinômio de interpolação no intervalo [−2; 2].
10.15 - Determinar o único polinômio de grau menor ou igual a 3, que coincide com f(x) nos seguintes
pontos:
f(0.5) = 2 ; f(0.6) = 8 ; f(0.7) = −2 ; f(0.8) = 5
Calcular também f(0.56).
10.16 - A função
é dada pela seguinte tabela:
y =
∞
x
e−t dt ,
t
x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
y ∞ 4.0379 3.3547 2.9591 2.6813 2.4679 2.2953
Calcular y para x = 0.0378 usando polinômio de interpolação sobre 4 pontos.
10.17 - Dada a função f(x) = xe x/2 e a tabela:
x 2 2.25 2.5 2.75 3.0
e x/2 2.71 3.08 3.49 3.96 4.48
a) Calcular o polinômio de interpolação sobre todos os pontos.
b) Calcular f(2.4).
c) Dar um limitante superior para o erro de truncamento.
10.7 Outras Formas do Polinômio de Interpolação
O método de Lagrange para determinação do polinômio de interpolação de uma função y = f(x)
sobre um conjunto de pontos x0, x1, . . . , xn possui um inconveniente. Sempre que se deseja passar de
um polinômio de grau p (construído sobre p + 1 pontos) para um polinômio de grau p + 1 (construído
sobre p + 2 pontos) todo o trabalho tem que ser praticamente refeito. Seria interessante se houvesse
possibilidade de, conhecido o polinômio de grau p, passar-se para o de grau p + 1 apenas acrescentandose
mais um termo ao de grau p. Vamos ver, agora, que tal objetivo é alcançado através da forma de
Newton do polinômio de interpolação. Para a construção do polinômio de interpolação por este método,
precisamos da noção de diferença dividida de uma função.