Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 415
No nosso problema:
Assim, fazendo n = 0, obtemos:
P :
E :
C :
E :
Logo: ⎛
⎜
⎝
y (1)
1
z (1)
1
y (0)
1
z (0)
1
f (0)
1
g (0)
1
y (1)
1
z (1)
1
f (1)
1
g (1)
1
⎞
⎟
⎠ =
fn = f(xn, yn, zn) = zn ,
gn = g(xn, yn, zn) = yn + e xn ,
f (k)
n+1
g (k)
n+1
= z(k) n+1 , k = 0, 1 ,
= y(k)
n+1 + exn+1 , k = 0, 1 .
= y0 + h(f0) = 1 + 0.1(0) = 1
= z0 + h(g0) = 0 + 0.1(1 + e 0 ) = 0.2
= z(0) 1 = 0.2
= y(0) 1 + ex1 = 1 + e (0.1) = 2.1051
= y0 + h
2 [f0 + f (0) 0.1
1 ] = 1 + [0 + 0.2] = 1.01
2
= z0 + h
2 [g0 + g (0) 0.1
1 ] = 0 + [2 + 2.1051] = 0.2053
2
= z(1) 1 = 0.2053
= y(1) 1 + ex1 = 1.01 + e (0.1) = 2.1152
⎛
⎝ 1.01
0.2053
⎞
⎠
⎛
⎝ y(x1)
z(x1)
⎞
⎠ =
⎛
⎝ y(0.1)
⎞
⎠ .
z(0.1)