Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 264
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29 c = 38 ⇒ c = 38
29 .
Portanto a reta procurada é:
y = 38
29 x.
Note que o caso acima é um caso particular do problema de se determinar c tal que:
y = cx .
O sistema (8.16) reduz-se a um sistema de n equações a uma incógnita:
Como é fácil de se verificar, c deve satisfazer:
x1 c = y1
x2 c = y2
.
xn c = yn
c = (g1, y)
(g1, g1) =
n
k=1 xk yk
n
k=1 x2 k
Nesse caso, c é geometricamente interpretado como o coeficiente angular da reta através da origem,
y = cx, que está tão próximo quanto possível dos pontos (x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn).
Exercícios:
8.17 - Determinar a melhor solução para o sistema:
⎧
⎪⎨
x1
2x1
−
+
x2
x2
=
=
−1
−2
−x1
2x1 ⎪⎩
3x1
−
+
−
3x2
3x2
2x2
=
=
=
1
−2
−3
8.18 - Resolver, pelo método dos mínimos quadrados, o sistema:
⎧
⎪⎨
3x1
x1
+
+
x2
2x2
−
+
x3
x3
=
=
2
3
2x1
−x1 ⎪⎩
−2x1
−
+
−
x2
x2
3x2
+
−
−
3x3
x3
2x3
=
=
=
−1
0
2
.