Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 88
Para obter ∂b1 ∂b0 e
∂α ∂α derivamos (3.21) em relação a α, tendo em mente que os ak são constantes e
que os bk são todos funções de α, exceto bn. Portanto:
∂bn
∂α
= 0 ,
∂bn−1
∂α = bn ,
∂bn−2
∂α = bn−1 + α ∂bn−1
∂α ,
∂bn−3
∂α = bn−2 + α ∂bn−2
∂α
. . . . . .
∂bn−1
∂α = b2 + α ∂b2
∂α
∂b0
∂α = b1 + α ∂b1
∂α
+ ∂b3
∂α ,
+ β ∂b2
∂α .
+ β ∂bn−1
∂α ,
(3.24)
Fazendo ck+1 = ∂bk , k = n−1, n−2, . . . , 1, 0, temos que (3.24) pode ser expresso da seguinte maneira:
∂α
cn = bn ,
cn−1 = bn−1 + αcn ,
cn−2 = bn−2 + αcn−1 + βcn ,
cn−3 = bn−3 + αcn−2 + βcn−1 ,
.
c2 = b2 + αc3 + βc4 ,
c1 = b1 + αc2 + βc3 .
(3.25)
Comparando (3.25) com (3.21) vemos que os ck são obtidos a partir dos bk, da mesma forma como os
bk foram obtidos a partir dos ak (exceto que não existe o termo c0). Além disso, as derivadas requeridas
são:
∂b0
∂α = c1 ,
∂b1
∂α = c2 . (3.26)
Para obter ∂b1 ∂b0 ,
∂β ∂β , derivamos (3.21) em relação a β, tendo em mente que os ak são constantes e