Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 322
c) a função é dada simplesmente através de uma tabela-conjunto de pares ordenados obtidos como
resultados de experiências. Aí não se conhece a expressão analítica da função em termos do argumentos
x.
As fórmulas de integração são de manejo fácil e prático e nos permite, quando a função f(x) é conhecida,
ter uma idéia do erro cometido na integração numérica, como veremos mais adiante.
Consideraremos integrais da forma:
onde ω(x) ≥ 0 e contínua em [a, b].
b
a
ω(x)f(x)dx ,
A função ω(x) é chamada função peso e é igual a zero somente num número finito de pontos.
Usaremos Fórmulas de Quadratura para aproximar a integral.
Fórmulas de quadratura são aquelas que aproximam a integral usando combinação linear dos valores
da função, isto é:
Seja R(f) o erro, isto é:
b
a
R(f) =
ω(x)f(x)dx
b
a
n
Akf(xk) .
k=0
ω(x)f(x)dx −
n
Akf (xk) .
Definição 11.1 - O grau de precisão de uma fórmula de quadratura é por definição o maior inteiro
m tal que R x k = 0, k = 0, 1, . . . , m e R x m+1 = 0 .
Observe que isto é equivalente a dizer que a fórmula de quadratura tem grau de precisão m se é exata
para todo polinômio de grau ≤ m e é não exata para polinômios de grau m + 1.
11.2 Fórmulas de quadratura interpolatória
Sejam x0, x1, . . . , xn, n + 1 pontos distintos em [a, b] e sejam f0, f1, . . . , fn, n + 1 valores de uma
função y = f(x) sobre x0, x1, . . . , xn.
Seja Pn(x) o polinômio de interpolação da função y = f(x) sobre os n + 1 pontos. Pela fórmula de
Lagrange, (Capítulo 10), temos que:
Pn(x) =
k=0
n
fkℓk(x) .
k=0