Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 399
Agora:
E : f (1)
2 = f(x2, y (1)
2
= 0.1813 .
Finalmente, fazendo n = 1 em (12.24), obtemos:
P : y (0)
3 = y2 + h
desde que f1 = 0.0952 e f (1)
2
Portanto:
E : f (0)
= 2.0411 ,
) = f(0.2, 2.0187) = −2.0187 + 0.2 + 2
2 [−f1 + 3f2] = 2.0187 + (0.1)
[−0.0952 + 3(0.1813)]
2
= 0.1813. Agora,
3 = f(x3, y (0)
3
= 0.2589 .
Assim, a solução do (p.v.i.) dado é:
C : y (1)
3 = y1 + h
3 [f1 + 4f2 + f (0)
3 ]
) = f(0.3, 2.0411) = −2.0411 + 0.3 + 2
= 2.0048 + (0.1)
[0.0952 + 4(0.1809) + 0.2589]
3
= 2.0407 y(x3) = y(0.3) .
xn
yn
0.0 2.0000
0.1 2.0048
0.2 2.0187
0.3 2.0407
Compare os resultados obtidos com a solução obtida nos exemplos anteriores. Lembre-se que a solução
exata do (p.v.i.) é: y(x) = e −x + x + 1.
12.4.1 Erro de Truncamento Local
Supomos a aplicação do par P C, no modo P (EC) m ou P (EC) m E onde o previsor tem ordem q ∗ ≥ 0;
o corretor tem ordem q ≥ 1 e m ≥ 1. Pode-se mostrar que: (ver [Lambert, 19..])
1) se q ∗ ≥ q então o erro de truncamento local principal do par P C é o mesmo do C.