Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 37
Portanto: (12.20)4 = (6.5)10. Agora:
6 | 3
0 2
0.5 × 3 = 1.5
0.5 × 3 = 1.5
.
Portanto: (6.5)10 = (20.11 . . .)3. Logo (12.20)4 = (20.111 . . .)3. Observe que o número dado na base
4, tem representação exata na base 10, mas não na base 3.
Exercícios
2.3 - Considere os seguintes números: x1 = 34, x2 = 0.125 e x3 = 33.023 que estão na base 10.
Escreva-os na base 2.
2.4 - Considere os seguintes números: x1 = 110111, x2 = 0.01011 e x3 = 11.0101 que estão na base
2. Escreva-os na base 10.
2.5 - Considere os seguintes números: x1 = 33, x2 = 0.132 e x3 = 32.013 que estão na base 4.
Escreva-os na base 5.
2.3 Representação de Números no Sistema F (β, t, m, M)
Sabemos que os números reais podem ser representados por uma reta contínua. Entretanto, em ponto
flutuante podemos representar apenas pontos discretos na reta real. Para ilustrar este fato consideremos
o seguinte exemplo.
Exemplo 2.6 - Quantos e quais números podem ser representados no sistema F (2, 3, 1, 2)?
Solução: Temos que β = 2 então os dígitos podem ser 0 ou 1; m = 1 e M = 2 então −1 ≤ e ≤ 2 e
t = 3. Assim, os números são da forma :
± 0.d1d2d3 × β e .
Logo temos: duas possiblidades para o sinal, uma possiblidade para d1, duas para d2 , duas para d3
e quatro para as formas de β e . Fazendo o produto 2 × 1 × 2 × 2 × 4 obtemos 32. Assim neste sistema
podemos representar 33 números visto que o zero faz parte de qualquer sistema.
Para responder quais são os números, notemos que as formas da mantissa são : 0.100, 0.101, 0.110
e 0.111 e as formas de β e são: 2 −1 , 2 0 , 2 1 , 2 2 . Assim, obtemos os seguintes números:
desde que (0.100)2 = (0.5)10;
⎧
⎪⎨
0.100 ×
⎪⎩
⎧
⎪⎨
0.101 ×
⎪⎩
2 −1 = (0.25)10
2 0 = (0.5)10
2 1 = (1.0)10
2 2 = (2.0)10 ,
2 −1 = (0.3125)10
2 0 = (0.625)10
2 1 = (1.25)10
2 2 = (2.5)10 ,