Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 155
4.9 - Elabore um algoritmo que tendo como dados n, a matriz A(n×n) onde A = (aij) é tal que aij = 0
para |i − j| > 1, e b é um vetor (n × 1), determina a solução do sistema linear Ax = b pelo método de
Eliminação de Gauss adaptado para sistemas tridiagonais.
a) Teste seu algoritmo para resolver o sistema dado por:
−yk−1 + 2yk − yk+1 =
8
, k = 1, 2, ..., n,
(n + 1) 2
para vários valores de n, e compare sua solução com a solução matemática:
k
yk = 4
n + 1 −
2
k
.
n + 1
Considere n = 10 e n = 20 e tome em ambos os casos y0 = yn+1 = 0.
b) Teste seu algoritmo para resolver o sistema Ax = b, onde:
⎛
4
⎜ −1
⎜
A = ⎜
⎝
−2
2
−1
○
−1
2
−1
−1
2
−1
−1
2
−1
−1
2
−1
○
−1
2
−1
−1
2
−1
−1
2 −1
⎞
⎟
⎠
, e ,
−2 4
b = (2, −1, 7, 5, 4, 3, 2, −4, 7, 8) t .
4.10 - Representemos por xi, i = 1, 2, . . . , n o número das unidades de n produtos que podem ser
produzidos no decorrer de uma semana. Para produção de cada unidade precisa-se de m tipos diferentes
de matéria prima M1, M2, . . . , Mm. Tais relações são dadas através de uma matriz A onde aij indica
quantas unidades da matéria prima Mj são necessárias para produzir uma unidade do produto xi.
Suponha que existam D1, D2, . . . , Dm unidades respectivamente de matérias primas M1, M2, . . . , Mm.
Nosso problema é determinar quantas unidades de cada produto podemos produzir.
Lembre-se que tais quantidades devem ser inteiras e não negativas.
Considere os dados da Tabela 4.3.
Tabela 4.1
M1 M2 M3 M4 M5 M6
x1 1 2 4 2 4 5
x2 2 0 1 2 2 2
x3 4 2 3 1 5 3
x4 3 1 2 3 2 2
x5 1 2 0 3 1 2
x6 1 0 1 0 4 3
x7 5 3 2 2 3 2
D 60 40 40 50 70 60