Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 154
A corrente que flui do nó p para o nó q de uma rede elétrica é dada por:
Ipq = Vp − Vq
Rpq
onde I em Ampéres, R em Ohms e Vp e Vq são voltagens nos nós p e q, respectivamente, e Rpq é a
resistência no arco pq (Lei de Ohm).
A soma das correntes que chegam a cada nó é nula (Lei de Kirchoff); assim, as equações que relacionam
as voltagens podem ser obtidas. Por exemplo: no nó 1, tem-se a equação :
ou seja,
ou ainda
100 − V1
2
IA1 + I21 + I41 = 0,
+ V2 − V1
1
+ V4 − V1
2
−4V1 + 2V2 + V4 = −100.
Obtenha as demais equações do sistema linear e resolva-o.
4.8 - Uma transportadora possui 5 tipos de caminhões que representaremos por (1), (2), (3), (4), (5),
os quais são equipados para transportar 5 tipos diferentes de máquinas A, B, C, D, E segundo a Tabela
4.2, onde supomos que A, B, C, D, E é a quantidade de máquinas que cada caminhão pode transportar
levando carga plena.
Tabela 4.2
= 0
Máquinas A B C D E
Caminhões
(1) 1 1 1 0 2
(2) 0 1 2 1 1
(3) 2 1 1 2 0
(4) 3 2 1 2 1
(5) 2 1 2 3 1
Assim, o caminhão (1) pode transportar 1 máquina A, 1 máquina B, 1 máquina C, nenhuma máquina
D, 2 máquina E, etc. Quantos caminhões de cada tipo devemos enviar para transportar exatamente:
• 27 máquinas do tipo A
• 23 máquinas do tipo B
• 31 máquinas do tipo C
• 31 máquinas do tipo D
• 22 máquinas do tipo E
Supondo que cada caminhão vai com carga plena, resolva o sistema linear obtido.
Sugestão: Represente por x1, x2, x3, x4 e x5 o número de caminhões respectivamente dos tipos (1),
(2), (3), (4) e (5).