Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 151
matéria
prima A B C
Produto
(1) 1 2 4
(2) 2 0 1
(3) 4 2 3
(4) 3 1 2
Por exemplo: para produzir uma unidade de (1) precisa-se de 1 unidade de A, 2 de B e 4 de C. Se
existem disponíveis 30,20 e 40 unidades respectivamente de A, B e C, quantas unidades de cada produto
podemos produzir?
Obs: Escreva x1, x2 e x3 em função de x4 e lembre-se que as soluções devem ser inteiras e não
negativas.
4.3 - Um cachorro está perdido em um labirinto quadrado de corredores (Figura 4.5). Em cada interseção
escolhe uma direção ao acaso e segue até a interseção seguinte onde escolhe novamente ao
acaso nova direção e assim por diante. Qual a probabilidade do cachorro, estando na interseção i, sair
eventualmente pelo lado sul?
1
4
7
2
5
8
Figura 4.5
3
6
9
Esclarecimentos: Suponhamos que há exatamente as 9 interseções mostradas na figura. Seja P1
a probabilidade do cachorro, que está na interseção 1, sair pelo lado sul. Seja P2, P3, . . . , P9 definidas
de modo similar. Supondo que em cada interseção a que chegue o cachorro, há tanta possibilidade que
escolha uma direção como outra, e que, tendo chegado a uma saída, tenha terminado sua caminhada, a
teoria das probabilidades oferece as seguintes equações para Pi:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
P1 = (0 + 0 + P2 + P4)/4
P2 = (0 + P1 + P3 + P5)/4
P3 = (0 + P2 + 0 + P6)/4
P4 = (P1 + 0 + P5 + P7)/4
P5 = (P2 + P4 + P6 + P8)/4
P6 = (P3 + P5 + 0 + P9)/4
P7 = (P4 + 0 + P8 + 1)/4
P8 = (P5 + P7 + P9 + 1)/4
P9 = (P6 + P8 + 0 + 1)/4
Para saber a resposta resolva o sistema linear obtido.
4.4 - O problema de se determinar um polinômio:
Pn(x) = a0 + a1x + a2x 2 + · · · + anx n ,