Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 129
onde, obtivemos os elementos da seguinte maneira:
1 ā linha: (igual a 1 a linha da matriz original). Assim:
u11 = 5, u12 = 2, u13 = 1, u14 = 0, u15 = 6 .
1ā coluna: ( igual ao elemento que ocupa a mesma posição na matriz original dividido por a11 desde
que u11 = a11). Assim:
ℓ21 = 3
5 , ℓ31 = 1
5 .
2ā linha: (igual a diferença entre o elemento que ocupa a mesma posição na matriz original e o
produto da linha 2 pela coluna j , limitado pela linha 1, na 2a matriz, Assim:
u22 = 1 − 3 5 × 2 ⇒ u22 = − 1 5 ,
u23 = 4 − 3 5 × 1 ⇒ u23 = 17
5 ,
u24 = −7 − 3 5 × 0 ⇒ u24 = −7 ,
u25 = 7 − 3 5 × 6 ⇒ u25 = 17
5 .
2ā coluna: (igual a diferença entre o elemento que ocupa a mesma posição na matriz original e o
produto da linha 3 pela coluna 2, limitado pela coluna 1, dividido pelo elemento da diagonal principal
na 2a matriz). Assim:
ℓ32 = 1 − 1 5
× 2
−1 5
⇒ ℓ32 = −3 .
3ā linha: (igual a diferença entre o elemento que ocupa a mesma posição na matriz original e o
produto da linha 3 pela coluna j, limitado pela linha 2, na 2a matriz). Assim:
e
u33 = 3 − 1 5
× 1 − (−3) × 17
5
⇒ u33 = 13 ,
u34 = −5 − 1 5 × 0 − (−3) × (−7) ⇒ u34 = −26 ,
u35 = 4 − 1 5
Assim, resolvendo os sistemas:
⎛
5
a) ⎝
2
−1/5
1
17/5
⎞ ⎛
⎠
○ 13
b)
⎛
⎝
5 2 1
−1/5 17/5
○ 13
⎞
⎠
× 6 − (−3) × 17
5
⎝ x1
x2
⎛
x3
⎝ y1
y2
Portanto a solução do sistema matricial:
⎛
5
⎝ 3
2
1
⎞ ⎛
1
4 ⎠ ⎝
1 1 3
x1
x2
|
|
y1
y2
⎞
⎠ =
x3 | y3
y3
⎞
⎠ =
⎞
⎠ =
⎛
⎝
⎛
⎝
0
−7
−26
⎛
⎝ 6
17/5
13
0 | 6
−7 | 7
−5 | 4
⇒ u35 = 13 .
⎞
⎠ ; obtemos x =
⎞
⎞
⎠ ; obtemos y =
⎠ é (x|y) =
⎛
⎝
⎛
⎝ 0
1
−2
⎛
⎝ 1
0
1
⎞
⎠ ,
⎞
0 | 1
1 | 0
−2 | 1
⎠ .
⎞
⎠ .