Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 5. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS ITERATIVOS 175
De maneira análoga, para k = 2, obtemos:
Assim:
Portanto,
Agora, desde que:
(r (1) , r (1) ) = 0.8070 ,
Ar (1) =
⎛
⎝ −0.5360
0.8524
8.9284
⎞
⎠ ,
(Ar (1) , r (1) ) = 8.0336 .
v (2) =
v (k+1) − v (k) ∞
v (k+1) ∞
tmin = 0.1005 .
⎛
⎝ 1.0008
0.9918
0.0003
temos que v (2) é solução do sistema dado, com ɛ < 10 −1 .
Exercícios
⎞
⎠ ,
= 0.0899
1.0008 0.09 < 10−1 ,
5.5 - Deseja-se resolver um sistema Ax + b = 0, onde a é real e :
A =
⎛
1
⎝ a
a
1
⎞
a
a ⎠ .
a a a
pelo método dos gradientes.
a) Quais os valores possíveis para a?
b) Sendo b = (1, 2, 3) t e considerando a = 0.4, obtenha a solução do sistema com duas casas
decimais corretas usando o método dos gradientes.
5.6 - Usando o método dos gradientes, obtenha a solução do sistema:
4
1
1 x1
3
5
4
=
0
0
,
com erro relativo inferior a 10 −3 .
x2