Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 275
diâmetro ângulo
1 40.03
1.079 36.68
1.177 34.56
1.290 33.21
1.384 31.99
1.511 31.33
1.622 31.01
1.766 30.46
Para encontrar a melhor curva descrita por esses pontos as formigas engenheiras fizeram um programa
que encontrava a melhor aproximação pelo método dos mínimos quadrados. Faça você o mesmo que as
formigas engenheiras!
8.15 - Um capacitor de capacitância C Farad, com carga inicial de q Coulomb está sendo descarregado
através de um circuito elétrico que possui um resistor com resistência de R Ohms. Da teoria sabe-se que
em um certo instante t ≥ 0, a corrente I no circuito é dada por
t −
I = I0e RC
onde t = 0 é o instante em que o circuito é ligado e I0 = q/RC.
Os seguintes dados experimentais foram obtidos:
t(s) 1 2 3 4 5 6 7 8
I(A) 0.37 0.14 0.056 0.0078 0.003 0.001 0.00042 0.00022
i) Calcule os desvios quadráticos médios:
m
DQM1 = [ (Yi − A − Bti) 2 ]/m ,
i=1
m
DQM2 = [
i=1
(Ii − ae bti ) 2 ]/m ,
onde Yi = lnIi, A = lna, B = b e m é o número de pontos. Qual o significado desses desvios?
ii) Qual o tempo necessário para que a corrente seja 10% da inicial?
8.16 - Um modelo para o crescimento da população segundo Verhulst é que a população, P , cresce no
tempo de acordo com a equação diferencial:
dP
dt
= (A − BP ) P .
O parâmetro A é a taxa geométrica de crescimento para populações relativamentes pequenas. Entretanto,
com o crescimento da população, há um efeito de retardamento ou freio causado pelo consumo
do suprimento de alimentos, poluição do meio ambiente, e assim por diante. Este efeito de freio é
representado pelo parâmetro B.