Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 65
20
15
10
5
✻
b) para x = √ 2 + x:
2
1
1
¯x
P0
✻
x0
3
Figura 3.7
P1
✻
✲
x1
x 2 − 2
✲
✻
x
P1 P0
✛
√x
+ 2
✻
1
¯x x1 x0 3
Figura 3.8
Representamos na Figura 3.7 os pontos: P0 : (x0, ψ (x0)) , P1 : (x1, ψ (x1)), etc. Estes pontos estão,
obviamente, afastando-se da interseção das duas curvas y1 = x e y2 = ψ(x), e, ao mesmo tempo, xk está
se afastando de ¯x. Na Figura 3.8, os pontos P0, P1, etc. estão, obviamente, aproximando-se do ponto de
interseção das duas curvas y1 = x e y2 = ψ(x), e, ao mesmo tempo, xk está se aproximando de ¯x.
Assim em a) temos que o processo iterativo é divergente e em b) que o processo iterativo é convergente.
Ordem de Convergência
A ordem de convergência de um método mede a velocidade com que as iterações produzidas por
esse método aproximam-se da solução exata. Assim, quanto maior for a ordem de convergência melhor
será o método numérico pois mais rapidamente obteremos a solução. Analisaremos aqui a ordem de
5
x
✲
✲