Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 363
a) Quantos intervalos seriam necessários para aproximar I usando a regra do trapézio, com erro
inferior a 10 −2 .
b) Calcule I com o h obtido no item a).
11.37 - Suponha que se conhece o valor de uma função f(x) através da seguinte tabela:
x 1.0 1.2 1.4 1.7 2.0 2.3 2.65 3.0
f(x) 0.23 0.59 1.1 1.4 0.92 0.63 0.42 0.38
Como você procederia para calcular:
com a maior precisão possível?
11.38 - Considere a integral:
3.0
1.0
I =
1
f(x) dx ,
α
1 −
x 2 dx .
a) Determinar o número de intervalos suficientes para garantir o cálculo de I, com 4 casas
decimais corretas, usando a regra de Simpson, nos seguintes casos:
i) α = 0.1 ,
ii) α = 0.01 ,
iii) α = 0 .
b) Obter I com α = 0, usando fórmula de quadratura de Gauss sobre 3 pontos.
11.39 - Uma maneira de avaliar integrais da forma:
é aproximar I, fazendo:
I =
∞
0
I I ∗ =
f(x) dx ,
k
0
f(x) dx ,
onde k é um inteiro escolhido de modo que, dado um valor δ > 0, vale |f(x)| < δ para todo x > k.
Considere a integral:
I = Γ(m) =
∞
0
e −x x m−1 dx .
a) Verificar que, para δ = 10 −4 e m = 3, para utilizarmos o procedimento acima devemos
tomar k = 15.
ii) Em quantos subintervalos devemos dividir o intervalo [0, 15], para obter I ∗ Γ(3) com
4 casas decimais corretas, usando a regra do trapézio?
iii) Obter o valor exato de I = Γ(3), usando fórmula de quadratura de Gauss adequada.
11.40 - Considere o problema: Calcular
I =
b d
a
c
f(x, y) dy dx .