Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 362
a) Avalie:
usando a fórmula 1 3
de Simpson.
I)
2
−2
f(x) dx,
b) Se os valores tabelados são de um polinômio de grau 3 o que pode ser afirmado sobre o erro
cometido na aproximação de I) pela fórmula 1 3
de Simpson?
11.32 - Considere a integral:
1
(2x
0
3 − 3x 2 + 1) dx .
Justifique o porquê da regra do trapézio com h = 1 ser exata para calcular tal integral.
Sugestão: Verifique que para 0 < t < 0.5 vale:
f(0.5 + t) − P1(0.5 + t) = −(f(0.5 − t) − P1(0.5 − t))
onde f(x) = 2x 3 − 3x 2 + 1 e P1(x) é a reta que interpola f(x) em x0 = 0 e x1 = 1.
11.33 - Aproxime pela regra de Simpson o comprimento de arco da curva:
de (0, 0) a (1, 1).
y = 4x 2 − 3x
Obs: Lembre que o comprimento de arco de uma curva (a, f(a)) a (b, f(b)) é dada por:
b
a
1 + (y ′ (x)) 2 dx.
11.34 - Uma maneira de se obter numericamente valores da função f(x) = ln x é calcular numericamente
valores da integral
x
dt
ln x = .
t
Calcular:
i) ln 17 ,
ii) ln 35 ,
com erro relativo inferior a 10 −4 .
11.35 - Escolha uma regra de quadratura sobre pontos igualmente espaçados de h e avalie:
com duas casas decimais corretas.
11.36 - Considere a integral:
I =
0
−1
0.8
0
1
x e x dx ,
(x 2 − cos x) dx.