Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 391
O método do trapézio é dado por (12.12). Assim:
Portanto:
α0 = −1 , β0 = 1 2 ,
α1 = 1 , β1 = 1 2 .
C0 = α0 + α1 ⇒ C0 = −1 + 1 = 0 ,
C1 = α1 − (β0 + β1) ⇒ C1 = 1 − ( 1
2
C2 = α1
2! − β1 ⇒ C2 = 1 1
− = 0 ,
2 2
C3 = α1
3!
β1
−
(2)! ⇒ C3 = 1 1 1
− = −
6 4 12 .
1
+ ) = 0 ,
2
Logo, C0 = C1 = C2 = 0 e C3 = 0. Portanto a ordem do método do trapézio é q = 2 e a constante do
erro é C3 = − 1 12 .
Exercício
12.3 - Determinar a ordem e a constante do erro para:
a) regra do ponto médio,
b) método de Simpson,
c) método de Adams-Moulton,
d) método de Adams-Bashforth,
e) método 3 8
de Simpson.
12.3.4 Erro de Truncamento Local
Agora, podemos definir formalmente o erro de truncamento local de um método linear de passo
múltiplo.
Definição 12.4 - Definimos Erro de Truncamento Local, em xn+k do método linear de passo
múltiplo, definido por (12.7), por:
Tn+k = L [y(xn); h] =
onde y(x) é a solução exata do (p.v.i) (12.2).
k
j=0
[αjy(xn+j) − hβjy ′ (xn+j)] ,