Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 276
A solução desta equação diferencial é dada por:
P =
A
,
B + c e−Nt onde C é a constante de integração e pode ser determinada a partir da população inicial em t = 0. A determinação
dos parâmetros A e B requer uma regressão do tipo que não pode ser linearizada. Entretanto,
suponha que aproximemos:
dP
dt = Pk+1 − Pk
,
∆t
onde Pk é a população no final do k-ésimo período de tempo; isto é, Pk = P (k∆t) e ∆t é o acréscimo do
tempo.
Então a equação diferencial, torna-se:
Pk+1 = (1 + A∆t − B∆tPk)Pk .
i) Determinar os parâmetros A e B correspondentes aos dados a seguir, provenientes do censo
em um país, onde P é dado em milhões:
ano 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
P 0.63 0.76 0.92 1.1 1.2 1.3 1.5
ii) Usando os valores de A e B encontrados no item i) faça a previsão da população no país no
ano 2000.
8.17 - A tabela a seguir relaciona a quantidade ideal de calorias, em função da idade e do peso, para
homens que possuem atividade física moderada e vivem a uma temperatura ambiente de 20 o C.
p
i 25 45 65
50 2500 2350 1950
60 2850 2700 2250
70 3200 3000 2550
80 3550 3350 2800
i) Usando o método dos mínimos quadrados encontre expressão da forma:
que aproxime a tabela.
cal = bp + ci ,
ii) Determine a cota de calorias para um homem:
a) de 30 anos e 70 quilos
b) de 45 anos e 62 quilos
c) de 50 anos e 78 quilos
usando a expressão do item i).