Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

Capítulo 2
Análise de Arredondamento em
Ponto Flutuante
2.1 Introdução
Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em
qualquer máquina é finito, e portanto discreto, ou seja não é possível representar em uma máquina todos
os números de um dado intervalo [a, b]. A implicação imediata desse fato é que o resultado de uma
simples operação aritmética ou o cálculo de uma função, realizadas com esses números, podem conter
erros. A menos que medidas apropriadas sejam tomadas, essas imprecisões causadas, por exemplo, por
simplificação no modelo matemático (algumas vezes necessárias para se obter um modelo matemático
solúvel); erro de truncamento (troca de uma série infinita por uma finita); erro de arredondamento
(devido a própria estrutura da máquina); erro nos dados (dados imprecisos obtidos de experimentos,
ou arredondados na entrada); etc, podem diminuir e algumas vezes destruir, a precisão dos resultados,
mesmo em precisão dupla.
Assim, nosso objetivo aqui será o de alertar o leitor para os problemas que possam surgir durante a
resolução de um problema, bem como dar subsídios para evitá-los e para uma melhor interpretação dos
resultados obtidos.
2.2 Sistema de Números Discreto no Computador
Inicialmente, descreveremos como os números são representados num computador.
Representação de um Número Inteiro
Em princípio, a representação de um número inteiro no computador não apresenta qualquer dificuldade.
Qualquer computador trabalha internamente com uma base fixa β, onde β é um inteiro ≥ 2; e
é escolhido como uma potência de 2.
Assim dado um número inteiro n = 0, ele possui uma única representação,
n = ±(n−kn−k+1 . . . n−1n0) = ±(n0β 0 + n−1β 1 + . . . n−kβ k ),
onde os ni, i = 0, −1, . . . , −k são inteiros satisfazendo 0 ≤ ni < β e n−k = 0.
32