Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 366
11.7 Problemas Aplicados e Projetos
11.1 - Um corpo negro (radiador perfeito) emite energia em uma taxa proporcional à quarta potência
de sua temperatura absoluta, de acordo com a equação de Stefan-Boltzmann,
E = 36.9 10 −12 T −4 ,
onde E = potência de emissão, W/cm 2 e T = temperatura, K o .
O que se deseja é determinar uma fração dessa energia contida no espectro visível, que é tomado aqui
como sendo 4.10 −5 a 7.10 −5 cm. Podemos obter a parte visível integrando a equação de Planck entre
esses limites:
E visível =
7.10 −5
4.10 −5
2.39 10−11 x5 (e1.432/T x dx ,
− 1)
onde x = comprimento de onda, cm; E e T como definido acima.
A eficiência luminosa é definida como a relação da energia no espectro visível para a energia total.
Se multiplicarmos por 100 para obter a eficiência percentual e combinarmos as constantes, o problema
torna-se o de calcular:
EF F =
64.77
7.10 −5
4.10 −5
dx
x5 (e1.432/T x
/ T
− 1)
4 .
Obter a eficiência luminosa, com erro relativo < 10 −5 , nas seguintes condições:
i) Ti = 2000 o K
Tf = 3000 o K
com incremento da temperatura igual a 250.
ii) Ti = 2000 o K
Tf = 3000 o K
com incremento da temperatura igual a 200.
onde Ti e Tf são as temperaturas iniciais e finais, respectivamente.
11.2 - De um velocímetro de um automóvel foram obtidos as seguintes leituras de velocidade instantânea:
t(min.) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
v(km/h) 23 25 30 35 40 45 47 52 60
Calcule a distância em quilômetros, percorrida pelo automóvel usando a regra de Simpson.
11.3 - A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de prevenção de
enchentes ( para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios ( para o cálculo do volume
total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de
rios/lagos, o engenheiro civil deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da
superfície. Um exemplo típico de seção reta de um rio está mostrado na figura a seguir: