Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 414
Solução: Para esse sistema, usando a fórmula (12.43), obtemos:
Assim, fazendo n = 0, obtemos:
Para n = 1, segue que:
yn+1 = yn + h(zn)
zn+1 = zn + h(yn + e xn )
y1 = y0 + h(z0) = 1 + 0.1(0) = 1 y(x1) = y(0.1)
z1 = z0 + h(y0 + e x0 ) = 0 + 0.1(1 + e 0 ) = 0.2 z(x1) = z(0.1)
y2 = y1 + h(z1) = 1 + 0.1(0.2) = 1.02 y(x2) = y(0.2)
z2 = z1 + h(−y1) = 0.2 + 0.1(1 + e 0.1 ) = 0.4105 z(x2) = z(0.2)
Assim, a solução do sistema dado é:
xn yn zn
0.0 1 0
0.1 1 0.2
0.2 1.02 0.4105
Exemplo 12.16 - Resolver o sistema dado no exemplo 12.15, usando o par P C, onde:
no modo P (EC)E.
Solução: Temos então:
P: yn+1 = yn + h fn ,
C: yn+1 = yn + h 2 [fn + fn+1] ,
P :
E :
C :
E :
y (0)
n+1 = yn + hfn
z (0)
n+1 = zn + hgn
f (0)
n+1 = f(xn+1, y (0)
n+1 , z(0) n+1 )
g (0)
n+1 = g(xn+1, y (0)
n+1 , z(0) n+1 )
y (1)
n+1 = yn + h
2 [fn + f (0)
n+1 ]
z (1)
n+1 = zn + h
2 [gn + g (0)
n+1 ]
f (1)
n+1 = f(xn+1, y (1)
n+1 , z(1) n+1 )
g (1)
n+1 = g(xn+1, y (1)
n+1 , z(1) n+1 )