Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 331
11.7 - A velocidade v de um foguete lançado do chão verticalmente (para cima, é claro) foi tabelada
como se segue:
Usando a regra 1 3
11.8 - Usando a regra 1 3
Sabe-se que:
t(seg) 0 5 10 15 20
v(pés/seg) 0 60.6 180.1 341.6 528. 4
de Simpson calcular a altura do foguete após 20 segundos.
de Simpson, calcular:
1.6
1.0
ln x dx .
x 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
ln n x 0 0.095 0.182 0.262 0.336 0.405 0.470
3 ō Caso: Consideremos n = 3, isto é, queremos obter uma fórmula para integrar f(x) entre 4 pontos
consecutivos x0, x1, x2, x3, usando polinômio do 3 ō grau. Temos, em vista de (11.4), que:
onde, de (11.3),
C 3 0
C 3 1
=
3
0
= − 1
6
=
3
= 1
2
x3
x0
0
3
f(x) dx
λ0(u)du =
3
0
3
0
3
fk h C 3 k, (11.11)
k=0
(u − 1)(u − 2)(u − 3)
(0 − 1)(0 − 2)(0 − 3) du
u 3 − 6u 2 + 11u − 6 du = 3
8 ,
λ1(u)du =
0
3
0
u(u − 2)(u − 3)
(1 − 0)(1 − 2)1 − 3) du
u 3 − 5u 2 + 6u du = 9
8 .
Pelo exercício 11.5, temos que: C 3 3 = C 3 0 = 3 8 ; C3 2 = C 3 1 = 9 8 .
Assim, substituindo os valores de C3 k
x3
x0
ou x3
x0
, k = 0, 1, 2, 3, em (11.11), obtemos:
3
f(x) dx h
8 f (x0) + 9
8 f (x1) + 9
8 f (x2) + 3
f (x3) ,
8
f(x) dx 3
8 h [f (x0) + 3 (f (x1) + f (x2)) + f (x3)] , (11.12)
que é uma fórmula de Newton-Cotes conhecida como Regra 3 8
de Simpson.