Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 85
Solução: Seja y1 = x 3 e y2 = − 2 x 2 + 0.85 x + 1.7. Plotando ambas as curvas no mesmo gráfico,
obtemos:
2 ✻
1
¯x 1
y2
y1
Figura 3.16
Vemos então que ¯x, está nas vizinhanças de 0.9. Assim, seja x0 = 0.9. Calculemos inicialmente
P (0.9) e P ′ (0.9), usando o algoritmo de Briot-Ruffini-Horner. Portanto:
Portanto, usando (3.18), segue que:
1 2 −0.85 −1.7
0.9 0.9 2.61 1.584
1 2.9 1.76 −0.1164
0.9 0.9 3.42
1 3.8 5.18
x1 = 0.9 − b0(0.9)
c1(0.9) ⇒ x1 = 0.9 − −0.1164
5.18 ⇒ x1 = 0.9224 .
Calculando o erro relativo,
x1 − x0
x1
0.02 ,
vemos que o mesmo é maior que 10 −2 . Assim devemos fazer nova iteração.
Logo:
✲
2
1 2 −0.85 −1.7
0.9224 0.9224 2.6956 1.7024
1 2.9224 1.8456 0.0024
0.9224 0.9224 3.5464
1 3.8448 5.392
x2 = 0.9224 − b0(0.9224)
c1(0.9224) ⇒ x2 = 0.9224 − 0.0024
5.392 ⇒ x2 = 0.9220 .
Calculando o erro relativo:
x2 − x1
x2
0.0004 ,
vemos que este é menor que 10 −2 , e assim ¯x = 0.9220 é uma raiz de P (x) com a precisão exigida. As duas
raízes restantes podem ser obtidas, agora, a partir do polinômio do segundo grau: Q(x) = b3x 2 +b2x+b1.
Aplicando novamente o algoritmo de Briot-Ruffini-Horner, obtemos: