Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 249
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Devemos determinar então F (x) tal que:
f(x)
❅
❅
❅
❅
✲
-π 0 π 2π 3π 4π x
f(x) a0 + a1 cos x + b1 sen x = F (x) .
Observe que integrar de −π a π é igual a integrar de 0 a 2π e que a função dada é uma função par,
logo b1 = 0 e portanto:
f(x) a0 + a1 cos x = F (x) .
Assim:
a0 = 1
2π
a1 = 1
π
= 2
π
2π
0
2π
= 0 + 2
π
f(x) dx = 2
2π
0
π
0
π
0
x cos x dx = 2
π 0
x sen x] π
0 −
π
sen x dx
π cos x
0
= − 4
π .
x dx = π
2
x cos x dx
Portanto, obtemos que a aproximação trigonométrica de ordem 1 para a função dada é:
Exercícios:
8.9 - Mostre que o conjunto das funções:
é um sistema ortogonal em [−π, π].
f(x) π 4
−
2 π
cos x .
{1, cos t, sen t, cos 2t, sen 2t, . . . , sen mt} ,