Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 256
4 −2.1
−2.1 2.61
cuja solução é: a0 = 1.0224 e a1 = −1.005.
Agora, desde que:
obtemos que:
a0
a1
=
a1 = − 1 b ⇒ b = − 1 a1
⇒ b = 0.9950 ,
a0 = a b ⇒ a = a0 × b
⇒ a = 1.0173 ,
6.2
−4.77
F (x) 1.0224 − 1.005[x(y(x) − x)] ,
y(x)
1.0173 + x2
0.9950 + x .
Note que a função minimizada foi:
Q =
3
[yi − (1.0224 − 1.005 xi(yi − xi))] 2 ,
i=0
isto é, foi minimizado o quadrado da diferença entre a função F (x) = y(x) e a função a0+a1[x(y(x)−x)].
Exemplo 8.7 - A intensidade de uma fonte radioativa é dada por:
Através de observações, tem-se:
Determinar I0 e α.
I = I0 e −αt .
t 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
I 3.16 2.38 1.75 1.34 1.00 0.74 0.56
Solução: Novamente devemos rearranjar a equação. Assim:
Fazendo, então:
I I0 e −αt
⇒ ln I ln I0 − α t .
F (t) = ln I;
a0 = ln I0; a1 = −α;
g0(t) = 1; g1(t) = t,
,