Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 277
8.18 - Uma refinaria pode comprar dois tipos de petróleo bruto: leve ou pesado . Os custos por barril
desses tipos são respectivamente 110 e 90 (unidade adotada: reais). As seguintes quantidades de gasolina
(G), querosene (Q) e combustível de avião (CA) são produzidas a partir de um barril de cada tipo de
petróleo:
G Q CA
LEVE 0.4 0.2 0.35
PESADO 0.32 0.4 0.2
Note que 5% e 8% do petróleo bruto, leve e pesado, são perdidos respectivamente durante o processo
de refinamento. A refinaria deve entregar 100 barris de Gasolina, 40 barris de Querosene e 25 barris de
Combustível para aviões, sendo que há disponibilidade de 20 mil reais para a compra de petróleo bruto
leve e pesado. O objetivo é determinar tais quantidades. Assim, denotando por x a quantidade de petróleo
bruto leve e por y a quantidade de petróleo bruto pesado, em barris chegamos ao sistema:
que é um sistema incompatível.
⎧
⎪⎨
⎪⎩
110x + 90y = 20000
0.4x + 0.32y = 100
0.2x + 0.4y = 40
0.35x + 0.2y = 25
a) Usando o método dos mínimos quadrados determine x e y.
b) Pode-se obter x e y como quantidades não inteiras?
c) Calcule o resíduo, isto é:
4
(bi − ai1 x − ai2 y) 2 ,
i=1
onde aij são os elementos da matriz do sistema e bi é o vetor independente.
d) Quais as quantidades de gasolina, querosene e combustível para aviões produzidas?
8.19 - O calor perdido pela superfície do corpo humano é afetado pela temperatura do ambiente e
também pela presença do vento. Por exemplo, a perda de calor em −5 o C acompanhada de um vento de
10 km/h é equivalente à perda de calor em −11 o C sem vento. Dada a temperatura t e a velocidade do
vento v, pode - se calcular a temperatura ¯t que na ausência do vento, tem o efeito resfriador equivalente.
Considerando que vale a tabela:
e supondo que vale aproximadamente:
determine:
v
t -10 -5 0
0 -10 -5 0
10 -16 -11 -5
20 -22 -16 -10
¯t = at + bv