Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 359
Agora:
Portanto:
f(t0) = f(−0.7746) = e 0.1352 cos(0.1352) = 1.1343 ,
f(t1) = f(0) = e 0.6 cos(0.6) = 1.5038 ,
f(t2) = f(0.7746) = e 1.0648 cos(1.0648) = 1.4058 .
I = 0.6 (×(1.1343 + 1.4058) × 0.5556 + 1.5038 × 0.8889)) = 1.6488 .
Comparando o resultado obtido com n = 1 e n = 2, vemos que só temos uma casa decimal correta.
Tomemos então n = 3. Assim, pela Tabela 1, com N = 4, temos que:
Agora:
Portanto:
t0 = −0.8611 , A0 = A3 = 0.3479 ,
t1 = −0.3400 , A1 = A2 = 0.6521 ,
t2 = 0.3400 ,
t3 = 0.8611 .
f(t0) = f(−0.8611) = e 0.08334 cos(0.08334) = 1.0831 ,
f(t1) = f(−0.3400) = e 0.396 cos(0.396) = 1.3709 ,
f(t2) = f(0.3400) = e 0.8040 cos(0.8040) = 1.5503 ,
f(t3) = f(0.8611) = e 1.1167 cos(1.1167) = 1.3400 .
I = 0.6 × ( (1.0831 + 1.3400) × 0.3479 + (1.3709 + 1.5503) × 0.6521)
= 1.6487 .
Comparando o resultado obtido com n = 2 e n = 3, vemos que temos três casas decimais iguais.
Assim, temos obtido o resultado da integral com três casas decimais corretas. Observe que com este
exemplo fica claro a superioridade das fórmulas de quadratura de Gauss, pois obtivemos a precisão
desejada usando 3 pontos. Nos exemplos 11.2, 11.3 e 11.4 resolvemos esta integral, e para obter 3 casas
decimais corretas usando as fórmulas de Simpson foram necessários 7 pontos e para a regra do trapézio
seriam necessários 49 pontos, (ver exemplo 11.6).
Exercícios:
11.15 - Calcular
a)
b)
1
−1
0
−2
z 3 + z 2 + z + 1 dz ,
x 2 − 1 dx ,
por quadratura de Gauss e diretamente e comparar os resultados.