Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 33
Por exemplo, na base β = 10, o número 1997 é representado por:
e é armazenado como n−3n−2n−1n0.
1997 = 7 × 10 0 + 9 × 10 1 + 9 × 10 2 + 1 × 10 3 ,
Representação de um número real
A representação de um número real no computador pode ser feita de duas maneiras:
a) Representação em ponto fixo
Este foi o sistema usado, no passado, por muitos computadores. Assim, dado um número real,
x = 0, ele será representado em ponto fixo por:
x = ±
n
i=k
xi β −i ,
onde k e n são inteiros satisfazendo k < n e usualmente k ≤ 0 e n > 0 e os xi são inteiros satisfazendo
0 ≤ xi < β.
Por exemplo, na base β = 10, o número 1997.16 é representado por:
1997.16 =
2
xiβ −i
i=−3
e é armazenado como x−3x−2x−1x0.x1x2.
= 1 × 10 3 + 9 × 10 2 + 9 × 10 1 + 7 × 10 0 + 1 × 10 −1 + 6 × 10 −2
= 1 × 1000 + 9 × 100 + 9 × 10 + 7 × 1 + 1 × 0.1 + 6 × 0.01 ,
b) Representação em Ponto Flutuante
Esta representação, que é mais flexível que a representação em ponto fixo, é universalmente utilizada
nos dias atuais. Dado um número real, x = 0, este será representado em ponto flutuante por:
x = ± d × β e ,
onde β é a base do sistema de numeração, d é a mantissa e e é o expoente. A mantissa é um número em
ponto fixo, isto é:
n
d = di β −i ,
i=k
onde, frequentemente, nos grandes computadores, k = 1, tal que se x = 0, então d1 = 0; 0 ≤ di < β, i =
1, 2, . . . t, com t a quantidade de dígitos significativos ou precisão do sistema , β −1 ≤ d < 1 e −m ≤ e ≤ M.
Observações:
a) d1 = 0 caracteriza o sistema de números em ponto flutuante normalizado.
b) o número zero pertence a qualquer sistema e é representado com mantissa igual a zero e e = −m.