Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 38
desde que (0.101)2 = (0.625)10;
desde que (0.110)2 = (0.75)10;
desde que (0.111)2 = (0.875)10 .
⎧
⎪⎨
0.110 ×
⎪⎩
⎧
⎪⎨
0.111 ×
⎪⎩
2 −1 = (0.375)10
2 0 = (0.75)10
2 1 = (1.5)10
2 2 = (3.0)10 ,
2 −1 = (0.4375)10
2 0 = (0.875)10
2 1 = (1.75)10
2 2 = (3.5)10 ,
Exemplo 2.7 - Considerando o mesmo sistema do exemplo 2.6, represente os números: x1 = 0.38,
x2 = 5.3 e x3 = 0.15 dados na base 10.
Solução: Fazendo os cálculos obtemos que: (0.38)10 = 0.110 × 2 −1 , (5.3)10 = 0.101 × 2 3 e (0.15)10 =
0.100 × 2 −2 . Assim apenas o primeiro número pode ser representado no sistema, pois para o segundo
teremos overflow e para o terceiro underflow. Observe que o número (0.38)10 tem no sistema dado, a
mesma representação que o número (0.375)10 .
Exercícios
2.6 - Considere o sistema F (3, 3, 2, 1).
a) Quantos e quais números podemos representar neste sistema?
b) Represente no sistema os números: x1 = (0.40)10, x2 = (2.8)10.
2.7 - Considere o sistema F (2, 5, 3, 1).
a) Quantos números podemos representar neste sistema?
b) Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema (sem fazer arredondamento)?
Todas as operações num computador são arredondadas. Para ilustrar este fato, consideremos o seguinte
exemplo.
Exemplo 2.8 - Calcular o quociente entre 15 e 7.
Solução: Temos três representações alternativas:
x1 = 15
7 , x2 = 2 1
7 , x3 = 2.142857.
Note que x1 e x2 são representações exatas e x3 é uma aproximação do quociente.
Suponha agora que só dispomos de 4 dígitos para representar o quociente 15 7 . Daí, 15 7
= 2.142.
Mas não seria melhor aproximarmos 15 7
por 2.143? A resposta é sim e isso significa que o número foi
arredondado. Mas o que significa arredondar um número?